論文の概要: Bilevel Imaging Learning Problems as Mathematical Programs with Complementarity Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.02273v1
• Date: Tue, 5 Oct 2021 18:26:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-07 14:32:06.473211
• Title: Bilevel Imaging Learning Problems as Mathematical Programs with Complementarity Constraints
• Title（参考訳）: 相補性制約付き数学プログラムとしてのバイレベル画像学習問題
• Authors: Juan Carlos De los Reyes and David Villac\'is
• Abstract要約: 本研究では,低レベルインスタンスが1次および2次非滑らかな正規化器を含む凸変動モデルに対応する2段階画像学習問題群について検討する。 低次問題の初等・二次的再構成の幾何学的性質を用いて変数の適切な変更を導入することにより、相補性制約を持つ数学的プログラム(MPCC)として元の二次問題を再構成することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.76146285961466
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate a family of bilevel imaging learning problems where the lower-level instance corresponds to a convex variational model involving first- and second-order nonsmooth regularizers. By using geometric properties of the primal-dual reformulation of the lower-level problem and introducing suitable changes of variables, we are able to reformulate the original bilevel problems as Mathematical Programs with Complementarity Constraints (MPCC). For the latter, we prove tight constraint qualification conditions (MPCC-MFCQ and partial MPCC-LICQ) and derive Mordukovich (M-) and Strong (S-) stationarity conditions. The S-stationarity system for the MPCC turns also into S-stationarity conditions for the original formulation. Second-order sufficient optimality conditions are derived as well. The proposed reformulation may be extended to problems in function spaces, leading to MPCC's with additional constraints on the gradient of the state. Finally, we report on some numerical results obtained by using the proposed MPCC reformulations together with available large-scale nonlinear programming solvers.
• Abstract（参考訳）: 低レベルインスタンスが第1および第2次非スムース正規化子を含む凸変分モデルに対応する2レベル画像学習問題の一群について検討する。 低次問題の初等・二次的再構成の幾何学的性質を利用し、変数の適切な変更を導入することにより、相補性制約付き数学プログラム(MPCC)として元の二次問題を再構成することができる。 後者では, 厳密な制約条件 (MPCC-MFCQと部分MPCC-LICQ) を証明し, モルドコビッチ (M-) とストロング (S-) の定常条件を導出する。 MPCCのS-定常性系も元の定式化のS-定常性条件となる。 2次最適条件も導出される。 提案された再構成は関数空間の問題にまで拡張され、MPCCは状態の勾配にさらなる制約を加えることになる。 最後に,提案したMPCC再構成と大規模非線形プログラミング解法を用いて得られた数値結果について報告する。

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