論文の概要: Bilevel Imaging Learning Problems as Mathematical Programs with Complementarity Constraints: Reformulation and Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.02273v2
• Date: Mon, 20 Mar 2023 16:18:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-24 05:49:30.795566
• Title: Bilevel Imaging Learning Problems as Mathematical Programs with Complementarity Constraints: Reformulation and Theory
• Title（参考訳）: 相補性制約を持つ数学的プログラムとしてのバイレベルイメージング学習問題:改革と理論
• Authors: Juan Carlos De los Reyes
• Abstract要約: 本稿では,低レベルのインスタンスが凸変動モデルに対応する二段階画像学習問題の家系について検討する。 相補性制約を持つ数学的プログラム(MPCC)として、元の二段階問題を再構築することができる。 提案された再構成は関数空間の問題にまで拡張され、状態の勾配に制約があるMPCCに繋がる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6091702876917281
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate a family of bilevel imaging learning problems where the lower-level instance corresponds to a convex variational model involving first- and second-order nonsmooth sparsity-based regularizers. By using geometric properties of the primal-dual reformulation of the lower-level problem and introducing suitable auxiliar variables, we are able to reformulate the original bilevel problems as Mathematical Programs with Complementarity Constraints (MPCC). For the latter, we prove tight constraint qualification conditions (MPCC-RCPLD and partial MPCC-LICQ) and derive Mordukhovich (M-) and Strong (S-) stationarity conditions. The stationarity systems for the MPCC turn also into stationarity conditions for the original formulation. Second-order sufficient optimality conditions are derived as well, together with a local uniqueness result for stationary points. The proposed reformulation may be extended to problems in function spaces, leading to MPCC's with constraints on the gradient of the state. The MPCC reformulation also leads to the efficient use of available large-scale nonlinear programming solvers, as shown in a companion paper, where different imaging applications are studied.
• Abstract（参考訳）: 低レベルインスタンスが第1および第2次非スムース型正規化子を含む凸変分モデルに対応する2レベル画像学習問題の一群について検討する。 低次問題の原始的双対的再構成の幾何学的性質を利用し、適切な補助変数を導入することにより、元の二次問題を補足性制約付き数学プログラム(MPCC)として再構成することができる。 後者では,厳密な制約条件(MPCC-RCPLDと部分MPCC-LICQ)を証明し,Mordukhovich(M-)およびS-(S-)定常条件を導出する。 MPCCの固定化システムは、元の定式化の固定化条件にもなっている。 2階の最適条件も、定常点に対する局所的一意性結果とともに導出される。 提案された再構成は関数空間の問題にまで拡張され、状態の勾配に制約があるMPCCに繋がる。 またMPCCの改定により、様々な画像応用が研究されているコンパニオンペーパーに示されているように、利用可能な大規模非線形プログラミングソルバの効率が向上する。

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