論文の概要: Stability of Neural Networks on Manifolds to Relative Perturbations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.04702v1
• Date: Sun, 10 Oct 2021 04:37:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-12 19:38:59.694881
• Title: Stability of Neural Networks on Manifolds to Relative Perturbations
• Title（参考訳）: 多様体上のニューラルネットワークの相対摂動に対する安定性
• Authors: Zhiyang Wang and Luana Ruiz and Alejandro Ribeiro
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)は多くの実践シナリオにおいて素晴らしいパフォーマンスを示している。 GNNは大規模グラフ上でうまくスケールすることができるが、これは既存の安定性がノード数とともに増加するという事実に矛盾する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 118.84154142918214
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) show impressive performance in many practical scenarios, which can be largely attributed to their stability properties. Empirically, GNNs can scale well on large size graphs, but this is contradicted by the fact that existing stability bounds grow with the number of nodes. Graphs with well-defined limits can be seen as samples from manifolds. Hence, in this paper, we analyze the stability properties of convolutional neural networks on manifolds to understand the stability of GNNs on large graphs. Specifically, we focus on stability to relative perturbations of the Laplace-Beltrami operator. To start, we construct frequency ratio threshold filters which separate the infinite-dimensional spectrum of the Laplace-Beltrami operator. We then prove that manifold neural networks composed of these filters are stable to relative operator perturbations. As a product of this analysis, we observe that manifold neural networks exhibit a trade-off between stability and discriminability. Finally, we illustrate our results empirically in a wireless resource allocation scenario where the transmitter-receiver pairs are assumed to be sampled from a manifold.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は多くの実践シナリオにおいて優れた性能を示しており、その安定性に大きく影響している。 経験的には、GNNは大きなグラフ上でうまくスケールすることができるが、これは既存の安定性がノード数とともに増加するという事実に矛盾する。 明確に定義された極限を持つグラフは多様体のサンプルと見なすことができる。 そこで本研究では,多様体上の畳み込みニューラルネットワークの安定性を解析し,大きなグラフ上のGNNの安定性を理解する。 具体的には、ラプラス・ベルトラミ作用素の相対摂動に対する安定性に着目する。 まず,ラプラス・ベルトラミ作用素の無限次元スペクトルを分離する周波数比しきい値フィルタを構築する。 そして、これらのフィルタからなる多様体ニューラルネットワークが相対作用素摂動に対して安定であることを証明する。 この分析の結果、多様体ニューラルネットワークは安定性と識別可能性のトレードオフを示すことがわかった。 最後に,送信者と受信者のペアが多様体からサンプリングされたと仮定した無線リソース割り当てシナリオで実験結果を示す。

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