論文の概要: As Easy as ABC: Adaptive Binning Coincidence Test for Uniformity Testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06325v1
• Date: Tue, 12 Oct 2021 20:19:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-15 07:30:05.452425
• Title: As Easy as ABC: Adaptive Binning Coincidence Test for Uniformity Testing
• Title（参考訳）: ABCと同じくらい簡単: 一様性テストのための適応的バインディング共入テスト
• Authors: Sudeep Salgia, Qing Zhao, Lang Tong
• Abstract要約: 代替仮説の下で未知の分布に適応するシーケンシャルテストを提案する。 提案したテストのサンプル複雑性と低いバウンダリを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.028716493611789
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of uniformity testing of Lipschitz continuous distributions with bounded support. The alternative hypothesis is a composite set of Lipschitz continuous distributions that are at least $\varepsilon$ away in $\ell_1$ distance from the uniform distribution. We propose a sequential test that adapts to the unknown distribution under the alternative hypothesis. Referred to as the Adaptive Binning Coincidence (ABC) test, the proposed strategy adapts in two ways. First, it partitions the set of alternative distributions into layers based on their distances to the uniform distribution. It then sequentially eliminates the alternative distributions layer by layer in decreasing distance to the uniform, and subsequently takes advantage of favorable situations of a distant alternative by exiting early. Second, it adapts, across layers of the alternative distributions, the resolution level of the discretization for computing the coincidence statistic. The farther away the layer is from the uniform, the coarser the discretization is needed for eliminating/exiting this layer. It thus exits both early in the detection process and quickly by using a lower resolution to take advantage of favorable alternative distributions. The ABC test builds on a novel sequential coincidence test for discrete distributions, which is of independent interest. We establish the sample complexity of the proposed tests as well as a lower bound.
• Abstract（参考訳）: 有界な支持を持つリプシッツ連続分布の一様性テストの問題を考える。 代替仮説は、一様分布から少なくとも$\varepsilon$が$\ell_1$の距離にあるリプシッツ連続分布の合成集合である。 代替仮説の下で未知の分布に適応するシーケンシャルテストを提案する。 アダプティブ・ビンニング・アソシエーション(abc)テストと呼ばれ、提案された戦略は2つの方法で適応する。 まず、一様分布への距離に基づいて、代替分布の集合を層に分割する。 その後、一様への距離を減らした層によって代替分布層を順次除去し、その後、早期に離脱することで、遠方代替の好ましい状況を利用する。 第二に、別の分布の層にまたがって、偶然の統計を計算するための離散化の解像度レベルに適応する。 層が均一から遠く離れるほど、この層を除去/排出するためには、離散化が必要とされる。 したがって、検出プロセスの早い段階でも、より低い解像度で、好適な代替分布を生かして、迅速に退避する。 abcテストは、独立した関心を持つ離散分布に対する新しい逐次一致テストに基づいている。 提案するテストのサンプルの複雑さと,より低いバウンダリを確立する。

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