論文の概要: Nonparametric Matrix Estimation with One-Sided Covariates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.13969v1
- Date: Tue, 26 Oct 2021 19:11:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-28 13:09:53.388991
- Title: Nonparametric Matrix Estimation with One-Sided Covariates
- Title（参考訳）: 片側共変量を用いた非パラメトリック行列推定
- Authors: Christina Lee Yu
- Abstract要約: mathbbRntimes m$ のデータセット $X をスパシティ $p$ で観測する行列推定のタスクを考える。
我々は,行数が小さすぎる場合に,各行を別々に推定することで,アルゴリズムの精度が向上することを示すアルゴリズムと解析を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.457150493905064
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Consider the task of matrix estimation in which a dataset $X \in
\mathbb{R}^{n\times m}$ is observed with sparsity $p$, and we would like to
estimate $\mathbb{E}[X]$, where $\mathbb{E}[X_{ui}] = f(\alpha_u, \beta_i)$ for
some Holder smooth function $f$. We consider the setting where the row
covariates $\alpha$ are unobserved yet the column covariates $\beta$ are
observed. We provide an algorithm and accompanying analysis which shows that
our algorithm improves upon naively estimating each row separately when the
number of rows is not too small. Furthermore when the matrix is moderately
proportioned, our algorithm achieves the minimax optimal nonparametric rate of
an oracle algorithm that knows the row covariates. In simulated experiments we
show our algorithm outperforms other baselines in low data regimes.
- Abstract（参考訳）: データセット $x \in \mathbb{r}^{n\times m}$ がスパーシティ $p$ で観測され、$\mathbb{e}[x]$, ここで$\mathbb{e}[x_{ui}] = f(\alpha_u, \beta_i)$ のある保留滑らかな関数 $f$ を推定したいとする行列推定のタスクを考える。
我々は、行 covariates $\alpha$ が観測されないが、列 covariates $\beta$ が観測されるような設定を考える。
本稿では,行数が小さすぎる場合に,各行を別々に推定することで,アルゴリズムの精度が向上することを示すアルゴリズムと解析手法を提案する。
さらに,行列が適度に比例すると,行の共変量を知っているオラクルアルゴリズムの極小最適非パラメトリックレートが達成される。
シミュレーション実験では,本アルゴリズムが低データ領域の他のベースラインよりも優れていることを示す。
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