論文の概要: List-Decodable Sparse Mean Estimation via Difference-of-Pairs Filtering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.05245v2
• Date: Fri, 5 Jul 2024 17:57:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-10 06:02:09.144099
• Title: List-Decodable Sparse Mean Estimation via Difference-of-Pairs Filtering
• Title（参考訳）: ペアの差分フィルタリングによるリストデコダブルスパース平均推定
• Authors: Ilias Diakonikolas, Daniel M. Kane, Sushrut Karmalkar, Ankit Pensia, Thanasis Pittas,
• Abstract要約: そこで我々は,リストデコダブルなスパース平均推定のための,新しい,概念的にシンプルな手法を開発した。 特に、$k$-sparse方向の「確実に有界な」$t-thモーメントを持つ分布の場合、このアルゴリズムは、サンプル複雑性$m = (klog(n))O(t)/alpha(mnt)$の誤差を1/alpha(O (1/t)$で達成する。 Gaussian inliers の特別な場合、我々のアルゴリズムは $Theta (sqrtlog) の最適誤差を保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.526664955704746
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of list-decodable sparse mean estimation. Specifically, for a parameter $\alpha \in (0, 1/2)$, we are given $m$ points in $\mathbb{R}^n$, $\lfloor \alpha m \rfloor$ of which are i.i.d. samples from a distribution $D$ with unknown $k$-sparse mean $\mu$. No assumptions are made on the remaining points, which form the majority of the dataset. The goal is to return a small list of candidates containing a vector $\widehat \mu$ such that $\| \widehat \mu - \mu \|_2$ is small. Prior work had studied the problem of list-decodable mean estimation in the dense setting. In this work, we develop a novel, conceptually simpler technique for list-decodable mean estimation. As the main application of our approach, we provide the first sample and computationally efficient algorithm for list-decodable sparse mean estimation. In particular, for distributions with "certifiably bounded" $t$-th moments in $k$-sparse directions and sufficiently light tails, our algorithm achieves error of $(1/\alpha)^{O(1/t)}$ with sample complexity $m = (k\log(n))^{O(t)}/\alpha$ and running time $\mathrm{poly}(mn^t)$. For the special case of Gaussian inliers, our algorithm achieves the optimal error guarantee of $\Theta (\sqrt{\log(1/\alpha)})$ with quasi-polynomial sample and computational complexity. We complement our upper bounds with nearly-matching statistical query and low-degree polynomial testing lower bounds.
• Abstract（参考訳）: リスト化可能なスパース平均推定問題について検討する。 具体的には、パラメータ $\alpha \in (0, 1/2)$ に対して、$m$ points in $\mathbb{R}^n$, $\lfloor \alpha m \rfloor$ が与えられる。 残りの点について仮定は行われず、データセットの大部分を形成する。 目標は、$\| \widehat \mu - \mu \|_2$ が小さいようなベクトル $\widehat \mu$ を含む候補の小さなリストを返すことである。 先行研究は、密接な環境におけるリストデコタブル平均推定の問題を研究していた。 本研究では,リストデコタブル平均推定のための新しい,概念的にシンプルな手法を開発する。 提案手法の主な応用として,リストデコタブルなスパース平均推定のための最初のサンプルと計算効率のよいアルゴリズムを提案する。 特に、1/\alpha)^{O(1/t)}$の誤差をサンプル複雑性$m = (k\log(n))^{O(t)}/\alpha$とランニングタイム$\mathrm{poly}(mn^t)$で達成している。 ガウス不変量の特別な場合、このアルゴリズムは準多項式サンプルと計算複雑性を持つ$\Theta (\sqrt{\log(1/\alpha)})$の最適誤差を保証する。 上界をほぼ一致する統計的クエリと低次多項式で補い、下界を検査する。

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