論文の概要: Symmetry-Aware Autoencoders: s-PCA and s-nlPCA
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02893v1
- Date: Thu, 4 Nov 2021 14:22:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-11-05 18:47:27.256310
- Title: Symmetry-Aware Autoencoders: s-PCA and s-nlPCA
- Title（参考訳）: 対称性対応オートエンコーダ:s-PCAとs-nlPCA
- Authors: Simon Kneer, Taraneh Sayadi, Denis Sipp, Peter Schmid, Georgios Rigas
- Abstract要約: 本稿では,空間トランスフォーマーネットワークとシームズネットワークを用いて,連続的かつ離散的な対称性を考慮し,自動エンコーダに機械学習を組み込む手法を提案する。
提案した対称性対応オートエンコーダは、基礎となる物理系の力学を規定する所定の入力変換に不変である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Nonlinear principal component analysis (nlPCA) via autoencoders has attracted
attention in the dynamical systems community due to its larger compression rate
when compared to linear principal component analysis (PCA). These model
reduction methods experience an increase in the dimensionality of the latent
space when applied to datasets that exhibit globally invariant samples due to
the presence of symmetries. In this study, we introduce a novel machine
learning embedding in the autoencoder, which uses spatial transformer networks
and Siamese networks to account for continuous and discrete symmetries,
respectively. The spatial transformer network discovers the optimal shift for
the continuous translation or rotation so that invariant samples are aligned in
the periodic directions. Similarly, the Siamese networks collapse samples that
are invariant under discrete shifts and reflections. Thus, the proposed
symmetry-aware autoencoder is invariant to predetermined input transformations
dictating the dynamics of the underlying physical system. This embedding can be
employed with both linear and nonlinear reduction methods, which we term
symmetry-aware PCA (s-PCA) and symmetry-aware nlPCA (s-nlPCA). We apply the
proposed framework to 3 fluid flow problems: Burgers' equation, the simulation
of the flow through a step diffuser and the Kolmogorov flow to showcase the
capabilities for cases exhibiting only continuous symmetries, only discrete
symmetries or a combination of both.
- Abstract（参考訳）: 非線形主成分分析 (nlPCA) は, 線形主成分解析 (PCA) と比較して圧縮速度が大きいことから, 自動エンコーダによる非線形主成分解析 (nlPCA) が注目されている。
これらのモデル還元法は、対称性の存在によってグローバルに不変なサンプルを示すデータセットに適用すると、潜在空間の次元が増大する。
本研究では, 空間変換器ネットワークとシームズネットワークを用いて, 連続対称性と離散対称性をそれぞれ考慮した, オートエンコーダに機械学習を組み込む手法を提案する。
空間変圧器ネットワークは、不変サンプルが周期方向に整列するように、連続変換または回転の最適シフトを検出する。
同様に、シームズネットワークは離散シフトと反射の下で不変であるサンプルを分解する。
したがって、提案する対称性認識オートエンコーダは、基礎となる物理系のダイナミクスを規定する所定の入力変換に不変である。
この埋め込みは、対称対応PCA (s-PCA) と対称対応nlPCA (s-nlPCA) の2つの非線形還元法に応用できる。
提案手法は,バーガーズ方程式,ステップディフューザによる流れのシミュレーション,コルモゴロフ流の3つの流体流動問題に適用し,連続対称性のみを示す場合,離散対称性のみを示す場合,あるいは両者の組み合わせを示す。
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