論文の概要: Non Commutative Convolutional Signal Models in Neural Networks:
Stability to Small Deformations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03879v1
- Date: Thu, 5 Oct 2023 20:27:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-10 06:34:29.418132
- Title: Non Commutative Convolutional Signal Models in Neural Networks:
Stability to Small Deformations
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークにおける非可換畳み込み信号モデル:小さな変形に対する安定性
- Authors: Alejandro Parada-Mayorga, Landon Butler, and Alejandro Ribeiro
- Abstract要約: 非可換畳み込みフィルタのフィルタ特性と安定性について検討する。
この結果は,グループニューラルネットワーク,マルチグラフニューラルネットワーク,四元系ニューラルネットワークに直接影響する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 111.27636893711055
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper we discuss the results recently published in~[1] about
algebraic signal models (ASMs) based on non commutative algebras and their use
in convolutional neural networks. Relying on the general tools from algebraic
signal processing (ASP), we study the filtering and stability properties of non
commutative convolutional filters. We show how non commutative filters can be
stable to small perturbations on the space of operators. We also show that
although the spectral components of the Fourier representation in a non
commutative signal model are associated to spaces of dimension larger than one,
there is a trade-off between stability and selectivity similar to that observed
for commutative models. Our results have direct implications for group neural
networks, multigraph neural networks and quaternion neural networks, among
other non commutative architectures. We conclude by corroborating these results
through numerical experiments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非可換代数に基づく代数信号モデル(ASM)とその畳み込みニューラルネットワークへの応用について,最近[1]で発表された結果について論じる。
代数信号処理(ASP)の一般的なツールを用いて,非可換畳み込みフィルタのフィルタ特性と安定性について検討する。
作用素空間上の小さな摂動に対して非可換フィルタが安定であることを示す。
また、非可換信号モデルにおけるフーリエ表現のスペクトル成分は1より大きい次元の空間に関連付けられるが、可換モデルで観測されるような安定性と選択性の間にはトレードオフが存在することを示す。
この結果は,グループニューラルネットワーク,マルチグラフニューラルネットワーク,四元系ニューラルネットワークなどの非可換アーキテクチャに直接的な意味を持つ。
数値実験によりこれらの結果を裏付ける。
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