論文の概要: Tree density estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.11971v1
• Date: Tue, 23 Nov 2021 16:05:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-24 18:05:26.669016
• Title: Tree density estimation
• Title（参考訳）: 樹木密度の推定
• Authors: L\'aszl\'o Gy\"orfi and Aryeh Kontorovich and Roi Weiss
• Abstract要約: 確率密度 $f(boldsymbol x)$ を持つランダムベクトル $boldsymbol X$ in $mathbb Rd$ の密度推定。 有界なサポートを持つリプシッツ連続 $f$ に対して、$mathbb E int |f_n(boldsymbol x)-fT*(boldsymbol x)|dboldsymbol x=0$ a.s である。 有界なサポートを持つリプシッツ連続$f$に対して、$mathbb E int |f_n(boldsymbol x)-f
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.831051269764115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of density estimation for a random vector ${\boldsymbol X}$ in $\mathbb R^d$ with probability density $f(\boldsymbol x)$. For a spanning tree $T$ defined on the vertex set $\{1,\dots ,d\}$, the tree density $f_{T}$ is a product of bivariate conditional densities. The optimal spanning tree $T^*$ is the spanning tree $T$, for which the Kullback-Leibler divergence of $f$ and $f_{T}$ is the smallest. From i.i.d. data we identify the optimal tree $T^*$ and computationally efficiently construct a tree density estimate $f_n$ such that, without any regularity conditions on the density $f$, one has that $\lim_{n\to \infty} \int |f_n(\boldsymbol x)-f_{T^*}(\boldsymbol x)|d\boldsymbol x=0$ a.s. For Lipschitz continuous $f$ with bounded support, $\mathbb E\{ \int |f_n(\boldsymbol x)-f_{T^*}(\boldsymbol x)|d\boldsymbol x\}=O(n^{-1/4})$.
• Abstract（参考訳）: 確率密度 $f(\boldsymbol x)$ を持つランダムベクトル ${\boldsymbol X}$ in $\mathbb R^d$ に対する密度推定の問題を研究する。 頂点集合 $\{1,\dots ,d\}$ 上で定義されるスパンディングツリー $t$ に対して、ツリー密度 $f_{t}$ は二変数条件密度の積である。 最適なスパンニングツリー $T^*$ はスパンニングツリー $T$ であり、Kulback-Leibler の発散は $f$ と $f_{T}$ が最小である。 d.d.データから最適木 $T^*$ を同定し、密度 $f$ 上の正規性条件がなければ、$\lim_{n\to \infty} \int |f_n(\boldsymbol x)-f_{T^*}(\boldsymbol x)|d\boldsymbol x=0$ a.s. for Lipschitz continuous $f$ with bounded support, $\mathbb E\{ \int |f_n(\boldsymbol x)-f_{T^*}(\boldsymbol x)|d\boldsymbol x\}=O(n^{4}/$)が成り立つような木密度推定$f_n$ を計算的に構成する。

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