論文の概要: Overparameterization of deep ResNet: zero loss and mean-field analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.14417v1
• Date: Sun, 30 May 2021 02:46:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-03 12:26:20.170216
• Title: Overparameterization of deep ResNet: zero loss and mean-field analysis
• Title（参考訳）: 深部ResNetの過パラメータ化:ゼロ損失と平均場解析
• Authors: Zhiyan Ding and Shi Chen and Qin Li and Stephen Wright
• Abstract要約: データに適合するディープニューラルネットワーク(NN)内のパラメータを見つけることは、非最適化問題である。 基礎的な一階述語最適化法(漸進降下法)は,多くの現実的状況に完全に適合した大域的解を求める。 所定の閾値未満の損失を減らすために必要な深さと幅を高い確率で推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.45069138853531
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finding parameters in a deep neural network (NN) that fit training data is a nonconvex optimization problem, but a basic first-order optimization method (gradient descent) finds a global solution with perfect fit in many practical situations. We examine this phenomenon for the case of Residual Neural Networks (ResNet) with smooth activation functions in a limiting regime in which both the number of layers (depth) and the number of neurons in each layer (width) go to infinity. First, we use a mean-field-limit argument to prove that the gradient descent for parameter training becomes a partial differential equation (PDE) that characterizes gradient flow for a probability distribution in the large-NN limit. Next, we show that the solution to the PDE converges in the training time to a zero-loss solution. Together, these results imply that training of the ResNet also gives a near-zero loss if the Resnet is large enough. We give estimates of the depth and width needed to reduce the loss below a given threshold, with high probability.
• Abstract（参考訳）: トレーニングデータに適合する深層ニューラルネットワーク(nn)内のパラメータを見つけることは、非凸最適化問題であるが、基本的な一階最適化法(勾配降下法)は、多くの実用的な状況において完全なグローバルソリューションを見つける。 本研究では,Residual Neural Networks(ResNet)において,各層(深度)と各層(幅)のニューロン数の両方が無限大となる制限条件下でのスムーズな活性化機能を有する現象について検討する。 まず, パラメータトレーニングの勾配降下が偏微分方程式(pde)となり, 大nn限界の確率分布に対する勾配流れを特徴付けることを証明するために, 平均場-極限引数を用いる。 次に、PDEの解は学習時間内にゼロロス解に収束することを示す。 これらの結果は、resnetが十分に大きい場合、resnetのトレーニングもほぼゼロの損失をもたらすことを示している。 所定の閾値以下で損失を減少させるのに必要な深さと幅を高い確率で見積もる。

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