論文の概要: Fast Computation of Generalized Eigenvectors for Manifold Graph Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.07862v1
• Date: Wed, 15 Dec 2021 03:45:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-16 17:26:24.230044
• Title: Fast Computation of Generalized Eigenvectors for Manifold Graph Embedding
• Title（参考訳）: 多様体グラフ埋め込みのための一般化固有ベクトルの高速計算
• Authors: Fei Chen, Gene Cheung, Xue Zhang
• Abstract要約: 我々は、高速実行に既存の高速極端固有ベクトル計算アルゴリズムを利用する。 我々の埋め込みは文献の中では最速であり、多様体グラフのクラスタリング性能は最高のものとなっている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.902986549367434
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Our goal is to efficiently compute low-dimensional latent coordinates for nodes in an input graph -- known as graph embedding -- for subsequent data processing such as clustering. Focusing on finite graphs that are interpreted as uniformly samples on continuous manifolds (called manifold graphs), we leverage existing fast extreme eigenvector computation algorithms for speedy execution. We first pose a generalized eigenvalue problem for sparse matrix pair $(\A,\B)$, where $\A = \L - \mu \Q + \epsilon \I$ is a sum of graph Laplacian $\L$ and disconnected two-hop difference matrix $\Q$. Eigenvector $\v$ minimizing Rayleigh quotient $\frac{\v^{\top} \A \v}{\v^{\top} \v}$ thus minimizes $1$-hop neighbor distances while maximizing distances between disconnected $2$-hop neighbors, preserving graph structure. Matrix $\B = \text{diag}(\{\b_i\})$ that defines eigenvector orthogonality is then chosen so that boundary / interior nodes in the sampling domain have the same generalized degrees. $K$-dimensional latent vectors for the $N$ graph nodes are the first $K$ generalized eigenvectors for $(\A,\B)$, computed in $\cO(N)$ using LOBPCG, where $K \ll N$. Experiments show that our embedding is among the fastest in the literature, while producing the best clustering performance for manifold graphs.
• Abstract（参考訳）: 我々の目標は、クラスタリングなどのその後のデータ処理に対して、入力グラフ(グラフ埋め込みとして知られる)内のノードの低次元潜在座標を効率的に計算することです。 連続多様体上の一様サンプルとして解釈される有限グラフ(多様体グラフと呼ばれる)に着目し、高速な実行のために既存の高速極端固有ベクトル計算アルゴリズムを利用する。 まず、スパース行列対 $(\A,\B)$ に対して一般化された固有値問題(英語版)を、$\A = \L - \mu \Q + \epsilon \I$ はグラフの和 Laplacian $\L$ と非連結二脚差分行列 $\Q$ で表す。 eigenvector $\v$ minimizing rayleigh quotient $\frac{\v^{\top} \a \v}{\v^{\top} \v}$ これにより、1ドルホップの隣接距離を最小化し、切断された2ドルホップの隣人間の距離を最大化し、グラフ構造を保存する。 固有ベクトル直交性を定義する行列 $\b = \text{diag}(\{\b_i\})$ は、サンプリング領域の境界/内部ノードが同じ一般化次数を持つように選択される。 グラフノードに対する$K$次元潜在ベクトルは、$(\A,\B)$の最初の$K$一般化固有ベクトルであり、$K \ll N$ を LOBPCG を用いて$\cO(N)$ で計算する。 実験により, 埋め込みは文献の中で最速であり, 多様体グラフのクラスタリング性能は最適であることがわかった。

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