論文の概要: Complex Functional Maps : a Conformal Link Between Tangent Bundles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.09546v1
• Date: Fri, 17 Dec 2021 14:54:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-20 15:49:37.261111
• Title: Complex Functional Maps : a Conformal Link Between Tangent Bundles
• Title（参考訳）: 複素汎関数写像 : 接バンドル間の共形リンク
• Authors: Nicolas Donati (LIX), Etienne Corman (LORIA, CNRS, PIXEL), Simone Melzi (Sapienza University of Rome), Maks Ovsjanikov (LIX)
• Abstract要約: 複素汎関数写像を導入し、関数写像フレームワークを曲面上の接ベクトル場間の共形写像に拡張する。 これらの地図の重要な性質は、向きの認識である。 本研究では,機能地図とその複雑な地図を共同で推定し,配向保存を促進できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we introduce complex functional maps, which extend the functional map framework to conformal maps between tangent vector fields on surfaces. A key property of these maps is their orientation awareness. More specifically, we demonstrate that unlike regular functional maps that link functional spaces of two manifolds, our complex functional maps establish a link between oriented tangent bundles, thus permitting robust and efficient transfer of tangent vector fields. By first endowing and then exploiting the tangent bundle of each shape with a complex structure, the resulting operations become naturally orientationaware, thus favoring orientation and angle preserving correspondence across shapes, without relying on descriptors or extra regularization. Finally, and perhaps more importantly, we demonstrate how these objects enable several practical applications within the functional map framework. We show that functional maps and their complex counterparts can be estimated jointly to promote orientation preservation, regularizing pipelines that previously suffered from orientation-reversing symmetry errors.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,曲面上の接ベクトル場間の共形写像に関数写像フレームワークを拡張した複素汎関数写像を提案する。 これらのマップの重要な特性は、その方向認識である。 より具体的には、2つの多様体の汎函数空間を連結する正規汎函数写像とは異なり、複素汎函数写像は向き付けられた接束の間のリンクを確立し、したがって接ベクトル場の堅牢かつ効率的な移動を可能にする。 まず内挿し、次に複雑な構造を持つ各形状の接束を利用することにより、結果として得られる操作は自然な方向認識となり、記述子や余分な正規化に頼ることなく、形状間の向き付けと角度保存の対応を好む。 最後に、おそらくもっと重要なことは、これらのオブジェクトが関数マップフレームワーク内でどのように実用的なアプリケーションを可能にするかを示します。 関数写像とその複素写像を共同で推定し, 方向反転対称性誤差に苦しんだパイプラインの定式化を行い, 方向保存を促進できることを示した。

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