論文の概要: Smooth Non-Rigid Shape Matching via Effective Dirichlet Energy Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.02870v1
• Date: Wed, 5 Oct 2022 14:07:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-07 17:28:29.109996
• Title: Smooth Non-Rigid Shape Matching via Effective Dirichlet Energy Optimization
• Title（参考訳）: 有効ディリクレエネルギー最適化による滑らかな非剛形形状マッチング
• Authors: Robin Magnet, Jing Ren, Olga Sorkine-Hornung, Maks Ovsjanikov
• Abstract要約: ディリクレエネルギーによる点状写像の滑らかさを関数型写像パイプラインに導入する。 本稿では,効率よく最適化するアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.30376601157526
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce pointwise map smoothness via the Dirichlet energy into the functional map pipeline, and propose an algorithm for optimizing it efficiently, which leads to high-quality results in challenging settings. Specifically, we first formulate the Dirichlet energy of the pulled-back shape coordinates, as a way to evaluate smoothness of a pointwise map across discrete surfaces. We then extend the recently proposed discrete solver and show how a strategy based on auxiliary variable reformulation allows us to optimize pointwise map smoothness alongside desirable functional map properties such as bijectivity. This leads to an efficient map refinement strategy that simultaneously improves functional and point-to-point correspondences, obtaining smooth maps even on non-isometric shape pairs. Moreover, we demonstrate that several previously proposed methods for computing smooth maps can be reformulated as variants of our approach, which allows us to compare different formulations in a consistent framework. Finally, we compare these methods both on existing benchmarks and on a new rich dataset that we introduce, which contains non-rigid, non-isometric shape pairs with inter-category and cross-category correspondences. Our work leads to a general framework for optimizing and analyzing map smoothness both conceptually and in challenging practical settings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ディリクレエネルギーを用いたポイントワイズマップスムースネスを関数マップパイプラインに導入し,それを効率的に最適化するアルゴリズムを提案する。 具体的には、まず引き戻し形状座標のディリクレエネルギーを離散曲面を横断する点写像の滑らかさを評価する方法として定式化する。 次に,最近提案する離散解法を拡張し,補助変数再構成に基づく戦略により,単射性などの望ましい機能的写像特性と並行して,ポイントワイズ写像の滑らかさを最適化できることを示す。 これにより、機能的およびポイント・ツー・ポイント対応を同時に改善し、非等尺形状のペアであっても滑らかな写像を得る効率的なマップ改善戦略が導かれる。 さらに,提案手法のいくつかは,提案手法の変種として再構成可能であり,一貫性のあるフレームワークで異なる定式化を比較できることを実証する。 最後に、これらの手法を既存のベンチマークと、非厳密で非等尺な形状対とカテゴリー間およびカテゴリ間対応を含む新しいリッチデータセットで比較する。 我々の研究は,概念上,かつ実用的設定において,地図の滑らかさを最適化し,分析するための汎用フレームワークへと導かれる。

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