論文の概要: Data-Driven Reachability analysis and Support set Estimation with
Christoffel Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.09995v1
- Date: Sat, 18 Dec 2021 20:25:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-21 18:55:50.376087
- Title: Data-Driven Reachability analysis and Support set Estimation with
Christoffel Functions
- Title（参考訳）: データ駆動の到達可能性分析とChristoffel関数を用いたサポートセット推定
- Authors: Alex Devonport, Forest Yang, Laurent El Ghaoui, and Murat Arcak
- Abstract要約: 動的システムの前方到達可能な集合を推定するためのアルゴリズムを提案する。
生成された推定は、経験的逆クリストッフェル函数と呼ばれる関数の部分レベル集合である。
到達可能性解析に加えて、確率変数の支持を推定する一般的な問題にも同様のアプローチを適用することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.183446952097528
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present algorithms for estimating the forward reachable set of a dynamical
system using only a finite collection of independent and identically
distributed samples. The produced estimate is the sublevel set of a function
called an empirical inverse Christoffel function: empirical inverse Christoffel
functions are known to provide good approximations to the support of
probability distributions. In addition to reachability analysis, the same
approach can be applied to general problems of estimating the support of a
random variable, which has applications in data science towards detection of
novelties and outliers in data sets. In applications where safety is a concern,
having a guarantee of accuracy that holds on finite data sets is critical. In
this paper, we prove such bounds for our algorithms under the Probably
Approximately Correct (PAC) framework. In addition to applying classical
Vapnik-Chervonenkis (VC) dimension bound arguments, we apply the PAC-Bayes
theorem by leveraging a formal connection between kernelized empirical inverse
Christoffel functions and Gaussian process regression models. The bound based
on PAC-Bayes applies to a more general class of Christoffel functions than the
VC dimension argument, and achieves greater sample efficiency in experiments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,独立分布および同一分布サンプルの有限集合のみを用いて,力学系の前方到達可能集合を推定するアルゴリズムを提案する。
生成された推定は経験的逆クリストッフェル関数と呼ばれる関数の準レベル集合であり、経験的逆クリストッフェル関数は確率分布の支持に良い近似を与えることが知られている。
到達可能性解析に加えて、データサイエンスにおいて、データセットの新規性と外れ値の検出に応用するランダム変数のサポートを推定する一般的な問題にも、同様のアプローチを適用することができる。
安全性が懸念されるアプリケーションでは、有限のデータセットに保持する精度の保証が不可欠である。
本稿では、確率的近似(PAC)フレームワークを用いて、アルゴリズムのそのような境界を証明した。
古典的なVapnik-Chervonenkis(VC)次元境界論法を適用することに加えて、核化された経験的逆クリストッフェル関数とガウス過程回帰モデルの間の形式的関係を利用してPAC-Bayes定理を適用する。
PAC-ベイズに基づく境界は、VC次元の議論よりもより一般的なクリストッフェル関数のクラスに適用され、実験においてより多くのサンプル効率を達成する。
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