論文の概要: Analysis of Langevin Monte Carlo from Poincaré to Log-Sobolev
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12662v2
- Date: Wed, 10 Jul 2024 16:45:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-11 22:45:35.508146
- Title: Analysis of Langevin Monte Carlo from Poincaré to Log-Sobolev
- Title（参考訳）: ポアンカレからログソボレフまでのランゲヴィンモンテカルロの分析
- Authors: Sinho Chewi, Murat A. Erdogdu, Mufan Bill Li, Ruoqi Shen, Matthew Zhang,
- Abstract要約: 離散時間ランゲヴィンモンテカルロアルゴリズムに対する最初の収束保証を提供する。
従来の研究とは異なり、我々の結果は滑らかさの弱さを許容し、凸性や解離性条件を必要としない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.18241929887685
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Classically, the continuous-time Langevin diffusion converges exponentially fast to its stationary distribution $\pi$ under the sole assumption that $\pi$ satisfies a Poincar\'e inequality. Using this fact to provide guarantees for the discrete-time Langevin Monte Carlo (LMC) algorithm, however, is considerably more challenging due to the need for working with chi-squared or R\'enyi divergences, and prior works have largely focused on strongly log-concave targets. In this work, we provide the first convergence guarantees for LMC assuming that $\pi$ satisfies either a Lata\l{}a--Oleszkiewicz or modified log-Sobolev inequality, which interpolates between the Poincar\'e and log-Sobolev settings. Unlike prior works, our results allow for weak smoothness and do not require convexity or dissipativity conditions.
- Abstract（参考訳）: 古典的には、連続時間ランゲヴィン拡散はその定常分布 $\pi$ に指数関数的に速く収束するが、$\pi$ はポアンカーの不等式を満たすという唯一の仮定のもとである。
しかし、この事実を利用して離散時間ランゲヴィン・モンテカルロ(LMC)アルゴリズムの保証を提供するのは、チ二乗あるいはR'enyiの発散子を扱う必要があるため、かなり難しい。
この研究では、Lata\l{}a-Oleszkiewicz あるいは log-Sobolev の不等式を $\pi$ が満たすと仮定して LMC に最初の収束保証を与える。
従来の研究とは異なり、我々の結果は滑らかさの弱さを許容し、凸性や解離性条件を必要としない。
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