論文の概要: An application of the splitting-up method for the computation of a
neural network representation for the solution for the filtering equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.03283v1
- Date: Mon, 10 Jan 2022 11:01:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-01-11 15:37:43.757798
- Title: An application of the splitting-up method for the computation of a
neural network representation for the solution for the filtering equations
- Title（参考訳）: フィルタリング方程式の解に対するニューラルネットワーク表現の計算における分割法の適用
- Authors: Dan Crisan and Alexander Lobbe and Salvador Ortiz-Latorre
- Abstract要約: フィルタ方程式は、数値天気予報、金融、工学など、多くの現実の応用において中心的な役割を果たす。
フィルタリング方程式の解を近似する古典的なアプローチの1つは、分割法と呼ばれるPDEにインスパイアされた方法を使うことである。
我々はこの手法をニューラルネットワーク表現と組み合わせて、信号プロセスの非正規化条件分布の近似を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.8204255655161
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The filtering equations govern the evolution of the conditional distribution
of a signal process given partial, and possibly noisy, observations arriving
sequentially in time. Their numerical approximation plays a central role in
many real-life applications, including numerical weather prediction, finance
and engineering. One of the classical approaches to approximate the solution of
the filtering equations is to use a PDE inspired method, called the
splitting-up method, initiated by Gyongy, Krylov, LeGland, among other
contributors. This method, and other PDE based approaches, have particular
applicability for solving low-dimensional problems. In this work we combine
this method with a neural network representation. The new methodology is used
to produce an approximation of the unnormalised conditional distribution of the
signal process. We further develop a recursive normalisation procedure to
recover the normalised conditional distribution of the signal process. The new
scheme can be iterated over multiple time steps whilst keeping its asymptotic
unbiasedness property intact.
We test the neural network approximations with numerical approximation
results for the Kalman and Benes filter.
- Abstract（参考訳）: フィルタリング方程式は、部分的かつ潜在的にノイズの多い観測が時間内に順次到着する信号過程の条件分布の進化を制御する。
これらの数値近似は、数値天気予報、財務、工学など、多くの現実の応用において中心的な役割を果たす。
フィルタリング方程式の解を近似する古典的なアプローチの1つは、Gyongy、Krylov、LeGlandらによって始められた分割法と呼ばれるPDEにインスパイアされた方法を使うことである。
この手法や他のPDEに基づくアプローチは、低次元問題の解法に特に適用可能である。
本研究では,この手法をニューラルネットワーク表現と組み合わせる。
新しい手法は、信号過程の非正規化条件分布の近似を生成するために用いられる。
さらに,信号プロセスの正規化条件分布を復元する再帰的正規化手法を開発した。
新しいスキームは、漸近的不偏性特性を保ちながら、複数の時間ステップで反復することができる。
我々はカルマン・ベンズフィルタの数値近似結果を用いてニューラルネットワーク近似を検証した。
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