論文の概要: Probability Distribution on Rooted Trees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.09460v1
• Date: Mon, 24 Jan 2022 05:13:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-25 14:35:32.399157
• Title: Probability Distribution on Rooted Trees
• Title（参考訳）: 根付き樹木の確率分布
• Authors: Yuta Nakahara, Shota Saito, Akira Kamatsuka, Toshiyasu Matsushima
• Abstract要約: 根付き木の階層的表現能力は、データ圧縮、画像処理、機械学習など、さまざまな領域の統計モデルを表現するために応用される。 これを解決するための統一的なアプローチはベイズ的アプローチであり、ルート木をランダム変数とみなし、選択されたモデルや新しいデータポイントの予測値に対して直接損失関数を仮定することができる。 本稿では,最大子ノード数と最大深さのみを固定したルート木に対して,一般化された確率分布を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3955252961896318
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The hierarchical and recursive expressive capability of rooted trees is applicable to represent statistical models in various areas, such as data compression, image processing, and machine learning. On the other hand, such hierarchical expressive capability causes a problem in tree selection to avoid overfitting. One unified approach to solve this is a Bayesian approach, on which the rooted tree is regarded as a random variable and a direct loss function can be assumed on the selected model or the predicted value for a new data point. However, all the previous studies on this approach are based on the probability distribution on full trees, to the best of our knowledge. In this paper, we propose a generalized probability distribution for any rooted trees in which only the maximum number of child nodes and the maximum depth are fixed. Furthermore, we derive recursive methods to evaluate the characteristics of the probability distribution without any approximations.
• Abstract（参考訳）: 根付き木の階層的かつ再帰的な表現能力は、データ圧縮、画像処理、機械学習といった様々な分野の統計モデルを表現するのに応用できる。 一方、そのような階層的表現能力は、過剰な適合を避けるために木の選択に問題を引き起こす。 これを解決するための統一的なアプローチはベイズ的アプローチであり、ルート木をランダム変数とみなし、選択されたモデルや新しいデータポイントの予測値に対して直接損失関数を仮定することができる。 しかしながら、このアプローチに関するこれまでのすべての研究は、我々の知識を最大限に活用するために、満木上の確率分布に基づいている。 本稿では,最大子ノード数と最大深さのみを固定したルート木に対して,一般化された確率分布を提案する。 さらに,近似を伴わずに確率分布の特性を評価する再帰的手法を導出する。

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