論文の概要: Riemannian block SPD coupling manifold and its application to optimal
transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12933v1
- Date: Sun, 30 Jan 2022 22:44:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-01 17:56:57.403874
- Title: Riemannian block SPD coupling manifold and its application to optimal
transport
- Title(参考訳): リーマンブロックSPD結合多様体とその最適輸送への応用
- Authors: Andi Han, Bamdev Mishra, Pratik Jawanpuria, Junbin Gao
- Abstract要約: 我々は、OT問題を一般対称正定値(SPD)行列値OT問題の例と見なせることを示した。
結合行列における行ブロックと列ブロックの和は、与えられたブロック-SPD境界によって制約される。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 40.23168342389821
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Optimal transport (OT) has seen its popularity in various fields of
applications. We start by observing that the OT problem can be viewed as an
instance of a general symmetric positive definite (SPD) matrix-valued OT
problem, where the cost, the marginals, and the coupling are represented as
block matrices and each component block is a SPD matrix. The summation of row
blocks and column blocks in the coupling matrix are constrained by the given
block-SPD marginals. We endow the set of such block-coupling matrices with a
novel Riemannian manifold structure. This allows to exploit the versatile
Riemannian optimization framework to solve generic SPD matrix-valued OT
problems. We illustrate the usefulness of the proposed approach in several
applications.
- Abstract(参考訳): 最適なトランスポート(OT)は様々な分野のアプリケーションで人気がある。
まず、ot問題は、コスト、辺数、結合がブロック行列として表現され、各成分ブロックがspd行列である一般対称正定値(spd)行列値ot問題の例と見なすことができる。
結合行列における行ブロックと列ブロックの和は、与えられたブロックSPD境界によって制約される。
そのようなブロック結合行列の集合に新しいリーマン多様体構造を与える。
これにより、汎用リーマン最適化フレームワークを利用して、一般的なSPD行列値OT問題を解くことができる。
提案手法の有効性をいくつかのアプリケーションで説明する。
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