論文の概要: Riemannian block SPD coupling manifold and its application to optimal transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12933v1
• Date: Sun, 30 Jan 2022 22:44:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-01 17:56:57.403874
• Title: Riemannian block SPD coupling manifold and its application to optimal transport
• Title（参考訳）: リーマンブロックSPD結合多様体とその最適輸送への応用
• Authors: Andi Han, Bamdev Mishra, Pratik Jawanpuria, Junbin Gao
• Abstract要約: 我々は、OT問題を一般対称正定値(SPD)行列値OT問題の例と見なせることを示した。 結合行列における行ブロックと列ブロックの和は、与えられたブロック-SPD境界によって制約される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.23168342389821
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) has seen its popularity in various fields of applications. We start by observing that the OT problem can be viewed as an instance of a general symmetric positive definite (SPD) matrix-valued OT problem, where the cost, the marginals, and the coupling are represented as block matrices and each component block is a SPD matrix. The summation of row blocks and column blocks in the coupling matrix are constrained by the given block-SPD marginals. We endow the set of such block-coupling matrices with a novel Riemannian manifold structure. This allows to exploit the versatile Riemannian optimization framework to solve generic SPD matrix-valued OT problems. We illustrate the usefulness of the proposed approach in several applications.
• Abstract（参考訳）: 最適なトランスポート(OT)は様々な分野のアプリケーションで人気がある。 まず、ot問題は、コスト、辺数、結合がブロック行列として表現され、各成分ブロックがspd行列である一般対称正定値(spd)行列値ot問題の例と見なすことができる。 結合行列における行ブロックと列ブロックの和は、与えられたブロックSPD境界によって制約される。 そのようなブロック結合行列の集合に新しいリーマン多様体構造を与える。 これにより、汎用リーマン最適化フレームワークを利用して、一般的なSPD行列値OT問題を解くことができる。 提案手法の有効性をいくつかのアプリケーションで説明する。

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