論文の概要: On Riemannian Optimization over Positive Definite Matrices with the Bures-Wasserstein Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.00286v1
• Date: Tue, 1 Jun 2021 07:39:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-02 14:06:06.685624
• Title: On Riemannian Optimization over Positive Definite Matrices with the Bures-Wasserstein Geometry
• Title（参考訳）: bures-wasserstein幾何をもつ正定値行列上のリーマン最適化について
• Authors: Andi Han, Bamdev Mishra, Pratik Jawanpuria, Junbin Gao
• Abstract要約: 本稿では,Bres-Wasserstein (BW) 幾何を一般的な Affine-Invariant (AI) 幾何を用いて解析する。 我々は、AIメトリックの二次的依存とは対照的に、BWメトリックがSPD行列に線形依存しているという観測に基づいて構築する。 BW幾何学は非負の曲率を持ち、非正の曲線を持つAI幾何に対するアルゴリズムの収束率をさらに向上させることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.1944007785671
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we comparatively analyze the Bures-Wasserstein (BW) geometry with the popular Affine-Invariant (AI) geometry for Riemannian optimization on the symmetric positive definite (SPD) matrix manifold. Our study begins with an observation that the BW metric has a linear dependence on SPD matrices in contrast to the quadratic dependence of the AI metric. We build on this to show that the BW metric is a more suitable and robust choice for several Riemannian optimization problems over ill-conditioned SPD matrices. We show that the BW geometry has a non-negative curvature, which further improves convergence rates of algorithms over the non-positively curved AI geometry. Finally, we verify that several popular cost functions, which are known to be geodesic convex under the AI geometry, are also geodesic convex under the BW geometry. Extensive experiments on various applications support our findings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、対称正定値(spd)行列多様体上のリーマン最適化のための一般的なアフィン不変量(ai)幾何と、bures-wasserstein(bw)幾何を比較分析する。 我々の研究は、AIメトリックの二次的依存とは対照的に、BWメトリックがSPD行列に線形依存していることから始まる。 我々は、不条件のSPD行列に対するいくつかのリーマン最適化問題に対して、BW計量がより適切で堅牢な選択であることを示す。 BW幾何学は非負の曲率を持ち、非正の曲線を持つAI幾何に対するアルゴリズムの収束率をさらに向上させることを示す。 最後に、AI幾何学では測地線凸(geodeic convex)として知られているいくつかの一般的なコスト関数が、BW幾何学では測地線凸(geodeic convex)であることを示す。 様々な応用に関する広範な実験が我々の発見を裏付けている。

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