論文の概要: MGNN: Graph Neural Networks Inspired by Distance Geometry Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12994v4
• Date: Thu, 31 Aug 2023 01:38:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-01 21:27:22.444683
• Title: MGNN: Graph Neural Networks Inspired by Distance Geometry Problem
• Title（参考訳）: MGNN: 距離幾何学問題に触発されたグラフニューラルネットワーク
• Authors: Guanyu Cui, Zhewei Wei
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、機械学習分野における顕著な研究トピックとして現れている。 本稿では,GNNの分類段階における分類器の親近性に着想を得たGNNモデルを提案する。 合成および実世界の両方のデータセットを用いて実験を行い,本モデルの有効性を広範囲に評価した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.789684784093048
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) have emerged as a prominent research topic in the field of machine learning. Existing GNN models are commonly categorized into two types: spectral GNNs, which are designed based on polynomial graph filters, and spatial GNNs, which utilize a message-passing scheme as the foundation of the model. For the expressive power and universality of spectral GNNs, a natural approach is to improve the design of basis functions for better approximation ability. As for spatial GNNs, models like Graph Isomorphism Networks (GIN) analyze their expressive power based on Graph Isomorphism Tests. Recently, there have been attempts to establish connections between spatial GNNs and geometric concepts like curvature and cellular sheaves, as well as physical phenomena like oscillators. However, despite the recent progress, there is still a lack of comprehensive analysis regarding the universality of spatial GNNs from the perspectives of geometry and physics. In this paper, we propose MetricGNN (MGNN), a spatial GNN model inspired by the congruent-insensitivity property of classifiers in the classification phase of GNNs. We demonstrate that a GNN model is universal in the spatial domain if it can generate embedding matrices that are congruent to any given embedding matrix. This property is closely related to the Distance Geometry Problem (DGP). Since DGP is an NP-Hard combinatorial optimization problem, we propose optimizing an energy function derived from spring networks and the Multi-Dimensional Scaling (MDS) problem. This approach also allows our model to handle both homophilic and heterophilic graphs. Finally, we propose employing the iteration method to optimize our energy function. We extensively evaluate the effectiveness of our model through experiments conducted on both synthetic and real-world datasets. Our code is available at: https://github.com/GuanyuCui/MGNN.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、機械学習分野における顕著な研究トピックとして現れている。 既存のGNNモデルは通常、多項式グラフフィルタに基づいて設計されたスペクトルGNNと、そのモデルの基礎としてメッセージパス方式を利用する空間GNNの2種類に分類される。 スペクトルGNNの表現力と普遍性のために、自然なアプローチは、近似能力を向上するために基底関数の設計を改善することである。 空間的GNNについては、グラフ同型ネットワーク(GIN)のようなモデルがグラフ同型テストに基づいて表現力を分析する。 近年、空間的GNNと曲率や細胞シーブのような幾何学的概念、および発振器のような物理現象との接続を確立する試みが試みられている。 しかし,近年の進歩にもかかわらず,空間gnnの普遍性に関する包括的分析が幾何学や物理学の観点から欠落している。 本稿では,GNNの分類段階における分類器の合同非感度特性に着想を得た空間的GNNモデルであるMetricGNNを提案する。 任意の埋め込み行列と一致する埋め込み行列を生成することができる場合、GNNモデルは空間領域において普遍的であることを示す。 この性質は距離幾何問題(dgp)と密接に関連している。 dgp はnp-hard combinatorial optimization 問題であるので,spring ネットワークからのエネルギー関数の最適化と多次元スケーリング (mds) 問題を提案する。 このアプローチはまた、我々のモデルはホモフィルグラフとヘテロフィルグラフの両方を扱うことができる。 最後に,エネルギー関数の最適化に反復法を用いることを提案する。 合成および実世界の両方のデータセットを用いて実験を行い,本モデルの有効性を広範囲に評価した。 コードはhttps://github.com/guanyucui/mgnn.com/。

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