論文の概要: On solutions of the distributional Bellman equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.00081v3
• Date: Fri, 26 May 2023 11:54:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-30 00:37:38.680647
• Title: On solutions of the distributional Bellman equation
• Title（参考訳）: 分布ベルマン方程式の解について
• Authors: Julian Gerstenberg, Ralph Neininger, Denis Spiegel
• Abstract要約: 一般分布ベルマン方程式とそれらの解の存在と特異性、および戻り分布のテール特性について考察する。 分布型ベルマン方程式の任意の解は、多変量アフィン分布方程式に対する解の辺法則のベクトルとして得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In distributional reinforcement learning not only expected returns but the complete return distributions of a policy are taken into account. The return distribution for a fixed policy is given as the solution of an associated distributional Bellman equation. In this note we consider general distributional Bellman equations and study existence and uniqueness of their solutions as well as tail properties of return distributions. We give necessary and sufficient conditions for existence and uniqueness of return distributions and identify cases of regular variation. We link distributional Bellman equations to multivariate affine distributional equations. We show that any solution of a distributional Bellman equation can be obtained as the vector of marginal laws of a solution to a multivariate affine distributional equation. This makes the general theory of such equations applicable to the distributional reinforcement learning setting.
• Abstract（参考訳）: 分布強化学習では、期待されたリターンだけでなく、政策の完全なリターン分布も考慮される。 固定ポリシの戻り分布は、関連する分布ベルマン方程式の解として与えられる。 本稿では,一般分布ベルマン方程式を考察し,それらの解の存在と一意性および帰納分布のテール特性について考察する。 我々は、戻り分布の存在と特異性について必要かつ十分な条件を与え、正規変動の場合を特定する。 分布ベルマン方程式と多変量アフィン分布方程式をリンクする。 分布型ベルマン方程式の任意の解は、多変量アフィン分布方程式に対する解の辺法則のベクトルとして得られることを示す。 これにより、そのような方程式の一般理論は分布強化学習設定に適用できる。

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