論文の概要: Heterogeneous manifolds for curvature-aware graph embedding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.01185v1
- Date: Wed, 2 Feb 2022 18:18:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-03 13:46:27.681618
- Title: Heterogeneous manifolds for curvature-aware graph embedding
- Title(参考訳): 曲率認識グラフ埋め込みのための異種多様体
- Authors: Francesco Di Giovanni, Giulia Luise, Michael Bronstein
- Abstract要約: グラフ埋め込みは、広範囲のGraph MLアプリケーションで使用されている。
そのような埋め込みの質は、空間の幾何学がグラフの幾何学と一致するかどうかに決定的に依存する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 6.3351090376024155
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Graph embeddings, wherein the nodes of the graph are represented by points in
a continuous space, are used in a broad range of Graph ML applications. The
quality of such embeddings crucially depends on whether the geometry of the
space matches that of the graph. Euclidean spaces are often a poor choice for
many types of real-world graphs, where hierarchical structure and a power-law
degree distribution are linked to negative curvature. In this regard, it has
recently been shown that hyperbolic spaces and more general manifolds, such as
products of constant-curvature spaces and matrix manifolds, are advantageous to
approximately match nodes pairwise distances. However, all these classes of
manifolds are homogeneous, implying that the curvature distribution is the same
at each point, making them unsuited to match the local curvature (and related
structural properties) of the graph. In this paper, we study graph embeddings
in a broader class of heterogeneous rotationally-symmetric manifolds. By adding
a single extra radial dimension to any given existing homogeneous model, we can
both account for heterogeneous curvature distributions on graphs and pairwise
distances. We evaluate our approach on reconstruction tasks on synthetic and
real datasets and show its potential in better preservation of high-order
structures and heterogeneous random graphs generation.
- Abstract(参考訳): グラフ埋め込みでは、グラフのノードは連続した空間のポイントで表現され、広範囲のグラフMLアプリケーションで使用される。
そのような埋め込みの質は、空間の幾何がグラフのそれと一致するかどうかに大きく依存する。
ユークリッド空間は、階層構造とパワーロー次数分布が負の曲率に結びついている多くの実世界のグラフにとって、しばしば不適切な選択である。
この点に関して、双曲空間やより一般的な多様体、例えば定数曲率空間や行列多様体の積は、ほぼ一致ノードの対角距離に有利であることが最近示されている。
しかし、これらの多様体のクラスはすべて均質であり、曲率分布は各点で同じであり、グラフの局所曲率(および関連する構造的性質)に適合しないことを意味する。
本稿では,不均一な回転対称多様体の広いクラスにおけるグラフ埋め込みについて検討する。
任意の既存の均質モデルに1つの余剰放射次元を加えることで、グラフ上の不均質な曲率分布とペアワイズ距離を考えることができる。
本研究では,合成および実データ集合の再構成課題に対するアプローチを評価し,高次構造と不均質なランダムグラフ生成の保存可能性を示す。
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