論文の概要: Probabilities of the Third Type: Statistical Relational Learning and Reasoning with Relative Frequencies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.10367v4
- Date: Tue, 20 Aug 2024 12:50:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-21 21:10:37.015783
- Title: Probabilities of the Third Type: Statistical Relational Learning and Reasoning with Relative Frequencies
- Title（参考訳）: 第3型の確率:統計的関係学習と相対周波数による推論
- Authors: Felix Weitkämper,
- Abstract要約: ドメイン内の状態の相対周波数への依存は、リレーショナルデータに対する確率的依存関係をモデル化する際によく見られる。
本稿では,相対周波数への連続的依存を統計的リレーショナル人工知能に明示的に組み込むフォーマリズムである機能持ち上げベイジアンネットワークを紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Dependencies on the relative frequency of a state in the domain are common when modelling probabilistic dependencies on relational data. For instance, the likelihood of a school closure during an epidemic might depend on the proportion of infected pupils exceeding a threshold. Often, rather than depending on discrete thresholds, dependencies are continuous: for instance, the likelihood of any one mosquito bite transmitting an illness depends on the proportion of carrier mosquitoes. Current approaches usually only consider probabilities over possible worlds rather than over domain elements themselves. An exception are the recently introduced lifted Bayesian networks for conditional probability logic, which express discrete dependencies on probabilistic data. We introduce functional lifted Bayesian networks, a formalism that explicitly incorporates continuous dependencies on relative frequencies into statistical relational artificial intelligence, and compare and contrast them with lifted Bayesian networks for conditional probability logic. Incorporating relative frequencies is not only beneficial to modelling; it also provides a more rigorous approach to learning problems where training and test or application domains have different sizes. To this end, we provide a representation of the asymptotic probability distributions induced by functional lifted Bayesian networks on domains of increasing sizes. Since that representation has well-understood scaling behaviour across domain sizes, it can be used to estimate parameters for a large domain consistently from randomly sampled subpopulations. Furthermore, we show that in parametric families of FLBN, convergence is uniform in the parameters, which ensures a meaningful dependence of the asymptotic probabilities on the parameters of the model.
- Abstract（参考訳）: ドメイン内の状態の相対周波数への依存は、リレーショナルデータに対する確率的依存関係をモデル化する際によく見られる。
例えば、流行中の学校閉鎖の可能性は、感染した生徒の閾値を超える割合に依存する可能性がある。
例えば、病気を媒介する蚊の1匹が噛まれる確率は、キャリア蚊の割合に依存する。
現在のアプローチは通常、ドメイン要素自体よりも、可能世界よりも確率を考慮すべきである。
例外は、確率的データに対する離散的な依存を表現する条件付き確率論理のための最近導入された持ち上げベイジアンネットワークである。
本稿では,相対周波数への連続的依存を統計的リレーショナル人工知能に明示的に組み込んだ関数型持ち上げベイジアンネットワークを導入し,条件付き確率論理のための持ち上げベイジアンネットワークと比較・比較する。
相対周波数を組み込むことはモデリングに有用であるだけでなく、トレーニングやテスト、あるいはアプリケーションドメインのサイズが異なる場合の学習問題に対して、より厳密なアプローチを提供する。
この目的のために、サイズが大きくなる領域上で、関数的持ち上げベイズネットワークによって誘導される漸近確率分布の表現を提供する。
この表現は、ドメインサイズ全体にわたるスケーリングの振る舞いをよく理解しているため、ランダムにサンプリングされたサブポピュレーションから、大きなドメインのパラメータを一貫した推定に使用できる。
さらに、FLBNのパラメトリック系では、収束はパラメータに一様であり、モデルのパラメータに漸近確率が有意に依存することを保証する。
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