論文の概要: Replacing neural networks by optimal analytical predictors for the
detection of phase transitions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.06084v2
- Date: Sat, 2 Jul 2022 20:01:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-25 20:40:12.880374
- Title: Replacing neural networks by optimal analytical predictors for the
detection of phase transitions
- Title（参考訳）: 位相遷移検出のための最適解析予測器によるニューラルネットワークの置換
- Authors: Julian Arnold and Frank Sch\"afer
- Abstract要約: 位相遷移を検出するために広く使われている3つのNN法を最適に出力する解析式を導出する。
提案手法の内部動作は,入力データに対する最適出力の明示的依存によって明らかにされる。
我々の理論的結果は、トポロジカル、量子、多体局在相転移などの広範な数値シミュレーションによって支えられている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.10152838128195464
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Identifying phase transitions and classifying phases of matter is central to
understanding the properties and behavior of a broad range of material systems.
In recent years, machine-learning (ML) techniques have been successfully
applied to perform such tasks in a data-driven manner. However, the success of
this approach notwithstanding, we still lack a clear understanding of ML
methods for detecting phase transitions, particularly of those that utilize
neural networks (NNs). In this work, we derive analytical expressions for the
optimal output of three widely used NN-based methods for detecting phase
transitions. These optimal predictions correspond to the results obtained in
the limit of high model capacity. Therefore, in practice they can, for example,
be recovered using sufficiently large, well-trained NNs. The inner workings of
the considered methods are revealed through the explicit dependence of the
optimal output on the input data. By evaluating the analytical expressions, we
can identify phase transitions directly from experimentally accessible data
without training NNs, which makes this procedure favorable in terms of
computation time. Our theoretical results are supported by extensive numerical
simulations covering, e.g., topological, quantum, and many-body localization
phase transitions. We expect similar analyses to provide a deeper understanding
of other classification tasks in condensed matter physics.
- Abstract（参考訳）: 物質の相転移の同定と相の分類は、幅広い物質系の特性と挙動を理解するために重要である。
近年、機械学習(ML)技術は、データ駆動方式でそのようなタスクを実行するのに成功している。
しかし、このアプローチの成功にもかかわらず、特にニューラルネットワーク(NN)を利用したフェーズ遷移を検出するMLメソッドの明確な理解はいまだに欠けている。
本研究では,位相遷移を検出する3つのNN方式の最適出力に対する解析式を導出する。
これらの最適予測は、高モデル容量の限界で得られた結果に対応する。
したがって、実際には十分な規模で訓練されたnnを使用して回復することができる。
提案手法の内部動作は,入力データに対する最適出力の明示的依存によって明らかにされる。
解析式を評価することにより,nnをトレーニングすることなく,実験的にアクセス可能なデータから直接位相遷移を同定することができる。
我々の理論的結果は、トポロジカル、量子、多体局在相転移などの広範な数値シミュレーションによって支えられている。
同様の分析により、凝縮物質物理学における他の分類課題のより深い理解が期待できる。
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