論文の概要: Imposing Constraints on Driver Hamiltonians and Mixing Operators: From Theory to Practical Implementation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01975v1
- Date: Tue, 2 Jul 2024 06:23:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-03 16:34:10.853952
- Title: Imposing Constraints on Driver Hamiltonians and Mixing Operators: From Theory to Practical Implementation
- Title（参考訳）: ドライバーハミルトニアンと混合演算子に制約を与える:理論から実践まで
- Authors: Hannes Leipold, Federico M. Spedalieri, Stuart Hadfield, Eleanor Rieffel,
- Abstract要約: 制約部分集合を満たすハミルトン項を見つけるための一般表現を与え、これらを用いて関連する問題の複雑さを特徴づける。
次に、これらのプリミティブをハミルトンドライバとユニタリミキサーに変換して、制約付き量子アニール演算子Ansatz (CQA) と量子交換演算子Ansatz (QAOA) に使用できるアルゴリズム的な手順を与える。
実験により,12～22のインスタンスに対してこれらのアプローチを実証的にベンチマークし,最適相対性能を示すとともに,指数曲線が2次速度アップと一致することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Constructing Driver Hamiltonians and Mixing Operators such that they satisfy constraints is an important ansatz construction for quantum algorithms. We give general algebraic expressions for finding Hamiltonian terms and analogously unitary primitives, that satisfy constraint embeddings and use these to give complexity characterizations of the related problems. Finding operators that enforce classical constraints is proven to be NP-Complete in the general case; algorithmic procedures with worse-case polynomial runtime to find any operators with a constant locality bound, applicable for many constraints. We then give algorithmic procedures to turn these algebraic primitives into Hamiltonian drivers and unitary mixers that can be used for Constrained Quantum Annealing (CQA) and Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA) constructions by tackling practical problems related to finding an appropriate set of reduced generators and defining corresponding drivers and mixers accordingly. We then apply these concepts to the construction of ansaetze for 1-in-3 SAT instances. We consider the ordinary x-mixer QAOA, a novel QAOA approach based on the maximally disjoint subset, and a QAOA approach based on the disjoint subset as well as higher order constraint satisfaction terms. We empirically benchmark these approaches on instances sized between 12 and 22, showing the best relative performance for the tailored ansaetze and that exponential curve fits on the results are consistent with a quadratic speedup by utilizing alternative ansaetze to the x-mixer. We provide very general algorithmic prescriptions for finding driver or mixing terms that satisfy embedded constraints that can be utilized to probe quantum speedups for constraints problems with linear, quadratic, or even higher order polynomial constraints.
- Abstract（参考訳）: 制約を満たすようなドライバーハミルトニアンとミキシング演算子を構成することは、量子アルゴリズムの重要なアンサッツ構成である。
我々は、ハミルトン項や類似のユニタリ原始体を見つけるための一般代数的表現を与え、制約埋め込みを満足させ、これらを用いて関連する問題の複雑さを特徴づける。
古典的制約を強制する演算子を見つけることは、一般にNP-Completeであることが証明されている; 悪いケースの多項式ランタイムを持つアルゴリズム的手続きは、多くの制約に適用可能な、局所性境界のある任意の演算子を見つける。
次に、これらの代数的プリミティブを、制約量子アニーリング(CQA)と量子交換演算子Ansatz(QAOA)の構成に使用可能なハミルトンドライバとユニタリミキサーに変換するアルゴリズム的な手順を与える。
次に、これらの概念を 1-in-3 SAT インスタンスのアンセッツェの構成に適用する。
一般のx-mixer QAOA, 最大解離部分集合に基づく新しいQAOAアプローチ, および解離部分集合に基づくQAOAアプローチ, および高次制約満足度項を考える。
提案手法は,12～22の大きさのインスタンスに対して実験的にベンチマークを行い,提案手法に適合する指数曲線は,x-mixerに対する代替アンセターゼを利用する2次速度アップと一致していることを示した。
我々は、線形、二次、あるいは高次多項式制約の制約問題に対する量子スピードアップを探索するために使用できる組込み制約を満たすドライバーや混合項を見つけるための非常に一般的なアルゴリズム的処方薬を提供する。
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