論文の概要: The Role of Interactivity in Structured Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.06870v1
• Date: Mon, 14 Mar 2022 05:54:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-15 17:40:24.955137
• Title: The Role of Interactivity in Structured Estimation
• Title（参考訳）: 構造的推定における相互作用の役割
• Authors: Jayadev Acharya and Cl\'ement L. Canonne and Ziteng Sun and Himanshu Tyagi
• Abstract要約: 3つの自然制約下での高次元推定について検討する。 空間性仮定がなければ、相互作用性は推定の最小値率を改善することはできない。 より構造化された空間を持つと、ギャップは増大する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.068012503785475
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study high-dimensional sparse estimation under three natural constraints: communication constraints, local privacy constraints, and linear measurements (compressive sensing). Without sparsity assumptions, it has been established that interactivity cannot improve the minimax rates of estimation under these information constraints. The question of whether interactivity helps with natural inference tasks has been a topic of active research. We settle this question in the affirmative for the prototypical problems of high-dimensional sparse mean estimation and compressive sensing, by demonstrating a gap between interactive and noninteractive protocols. We further establish that the gap increases when we have more structured sparsity: for block sparsity this gap can be as large as polynomial in the dimensionality. Thus, the more structured the sparsity is, the greater is the advantage of interaction. Proving the lower bounds requires a careful breaking of a sum of correlated random variables into independent components using Baranyai's theorem on decomposition of hypergraphs, which might be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,通信制約,局所プライバシー制約,線形計測(圧縮センシング)という3つの自然な制約下での高次元スパース推定について検討する。 空間性仮定がなければ、これらの情報制約の下での最小推定率を改善することはできないことが確立されている。 相互作用性が自然推論タスクに役立つかどうかという問題は、活発な研究のトピックである。 我々は,対話型プロトコルと非対話型プロトコルのギャップを示すことにより,高次元スパース平均推定と圧縮センシングの原型的問題に対する肯定論において,この問題を解決した。 さらに、より構造化された空間性を持つ場合、このギャップは増大し、ブロック空間性については、このギャップは次元の多項式に匹敵する大きさである。 したがって、疎度がより構造化されるほど、相互作用の利点が大きくなる。 下界の証明には、相関確率変数の和を独立成分に慎重に割る必要があるが、これは独立な関心を持つかもしれないハイパーグラフの分解に関するバラニーの定理を用いている。

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