論文の概要: Flat-topped Probability Density Functions for Mixture Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.17027v1
- Date: Thu, 31 Mar 2022 13:45:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-01 22:14:55.769856
- Title: Flat-topped Probability Density Functions for Mixture Models
- Title（参考訳）: 混合モデルに対するフラットトッピング確率密度関数
- Authors: Osamu Fujita
- Abstract要約: 本稿では, 分布モードにほぼ一様であり, 様々な分布形状に適応する確率密度関数 (PDF) について検討する。
計算的トラクタビリティの観点から、Fermi-Dirac あるいはロジスティック関数に基づくPDFは、その形状パラメータを推定する上で有利である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper investigates probability density functions (PDFs) that are
continuous everywhere, nearly uniform around the mode of distribution, and
adaptable to a variety of distribution shapes ranging from bell-shaped to
rectangular. From the viewpoint of computational tractability, the PDF based on
the Fermi-Dirac or logistic function is advantageous in estimating its shape
parameters. The most appropriate PDF for $n$-variate distribution is of the
form:
$p\left(\mathbf{x}\right)\propto\left[\cosh\left(\left[\left(\mathbf{x}-\mathbf{m}\right)^{\mathsf{T}}\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\mathbf{x}-\mathbf{m}\right)\right]^{n/2}\right)+\cosh\left(r^{n}\right)\right]^{-1}$
where $\mathbf{x},\mathbf{m}\in\mathbb{R}^{n}$, $\boldsymbol{\Sigma}$ is an
$n\times n$ positive definite matrix, and $r>0$ is a shape parameter. The
flat-topped PDFs can be used as a component of mixture models in machine
learning to improve goodness of fit and make a model as simple as possible.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 分布モードにほぼ均一な連続的な確率密度関数 (PDF) について検討し, ベル形状から長方形に至るまで, 様々な分布形状に適応できることを示す。
計算的トラクタビリティの観点から、Fermi-Dirac あるいはロジスティック関数に基づくPDFは、その形状パラメータを推定する上で有利である。
p\left(\mathbf{x}\right)\propto\left[\cosh\left(\left[\left(\mathbf{x}-\mathbf{m}\right)^{\mathsf{t}}\boldsymbol{\sigma}^{-1}\left(\mathbf{x}-\mathbf{m}\right)\right]^{n/2}\right)+\cosh\left(r^{n}\right)\right]^{-1}$ ここで$\mathbf{x},\mathbf{m}\in\mathbb{r}^{n}$,$\boldsymbol{\sigma}$は$n\times n$ の正の行列であり、$0>$0 のパラメータである。
フラットトップのpdfは、機械学習における混合モデルのコンポーネントとして使用することで、適合性の良さを改善し、できるだけ簡単なモデルにすることができる。
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