論文の概要: Limitations of variational quantum algorithms: a quantum optimal transport approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.03455v2
• Date: Mon, 29 Aug 2022 07:50:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-17 23:56:35.783750
• Title: Limitations of variational quantum algorithms: a quantum optimal transport approach
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムの限界:量子最適輸送アプローチ
• Authors: Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouz\'e, Daniel Stilck Fran\c{c}a
• Abstract要約: 我々は、ノイズとノイズレスの両体制において、標準NISQ提案の極めて厳密な境界を得る。 境界は、QAOAのような両方の回路モデルアルゴリズムと、量子アニールのような連続時間アルゴリズムの性能を制限する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.202435939275675
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The impressive progress in quantum hardware of the last years has raised the interest of the quantum computing community in harvesting the computational power of such devices. However, in the absence of error correction, these devices can only reliably implement very shallow circuits or comparatively deeper circuits at the expense of a nontrivial density of errors. In this work, we obtain extremely tight limitation bounds for standard NISQ proposals in both the noisy and noiseless regimes, with or without error-mitigation tools. The bounds limit the performance of both circuit model algorithms, such as QAOA, and also continuous-time algorithms, such as quantum annealing. In the noisy regime with local depolarizing noise $p$, we prove that at depths $L=\cO(p^{-1})$ it is exponentially unlikely that the outcome of a noisy quantum circuit outperforms efficient classical algorithms for combinatorial optimization problems like Max-Cut. Although previous results already showed that classical algorithms outperform noisy quantum circuits at constant depth, these results only held for the expectation value of the output. Our results are based on newly developed quantum entropic and concentration inequalities, which constitute a homogeneous toolkit of theoretical methods from the quantum theory of optimal mass transport whose potential usefulness goes beyond the study of variational quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: ここ数年の量子ハードウェアの驚異的な進歩は、量子コンピューティングコミュニティの関心を呼び起こし、そのようなデバイスの計算能力の獲得に寄与した。 しかし、誤り訂正がない場合、これらのデバイスはエラーの非自明な密度を犠牲にして、非常に浅い回路や比較的深い回路を確実に実装できるのみである。 本研究は,ノイズとノイズレスの両制度における標準NISQ提案に対して,誤差軽減ツールの有無にかかわらず,極めて厳密な制限境界を求めるものである。 境界は、qaoaのような回路モデルアルゴリズムと、量子アニーリングのような連続時間アルゴリズムの両方の性能を制限する。 局所偏極雑音が$p$の雑音系では、深さが$L=\cO(p^{-1})$のとき、雑音量子回路の結果がMax-Cutのような組合せ最適化問題に対して効率的な古典的アルゴリズムを上回ることは指数関数的に不可能である。 以前の結果から、古典的アルゴリズムは雑音の多い量子回路を一定の深さで上回ることを示したが、これらの結果は出力の期待値に留まった。 本研究は,量子エントロピーおよび濃度不等式を基礎とし,量子輸送の最適量子理論から理論的手法の均質なツールキットを構成し,その有用性は変分量子アルゴリズムの研究を超越している。

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