論文の概要: Structure Learning in Graphical Models from Indirect Observations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.03454v1
- Date: Fri, 6 May 2022 19:24:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-10 14:37:51.958144
- Title: Structure Learning in Graphical Models from Indirect Observations
- Title（参考訳）: 間接観測による図形モデルの構造学習
- Authors: Hang Zhang, Afshin Abdi, Faramarz Fekri
- Abstract要約: 本稿では、パラメータ法と非パラメトリック法の両方を用いて、Rp$における$p$次元ランダムベクトル$Xのグラフィカル構造を学習する。
温和な条件下では、グラフ構造推定器が正しい構造を得ることができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.521712510832558
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper considers learning of the graphical structure of a $p$-dimensional
random vector $X \in R^p$ using both parametric and non-parametric methods.
Unlike the previous works which observe $x$ directly, we consider the indirect
observation scenario in which samples $y$ are collected via a sensing matrix $A
\in R^{d\times p}$, and corrupted with some additive noise $w$, i.e, $Y = AX +
W$. For the parametric method, we assume $X$ to be Gaussian, i.e., $x\in
R^p\sim N(\mu, \Sigma)$ and $\Sigma \in R^{p\times p}$. For the first time, we
show that the correct graphical structure can be correctly recovered under the
indefinite sensing system ($d < p$) using insufficient samples ($n < p$). In
particular, we show that for the exact recovery, we require dimension $d =
\Omega(p^{0.8})$ and sample number $n = \Omega(p^{0.8}\log^3 p)$. For the
nonparametric method, we assume a nonparanormal distribution for $X$ rather
than Gaussian. Under mild conditions, we show that our graph-structure
estimator can obtain the correct structure. We derive the minimum sample number
$n$ and dimension $d$ as $n\gtrsim (deg)^4 \log^4 n$ and $d \gtrsim p +
(deg\cdot\log(d-p))^{\beta/4}$, respectively, where deg is the maximum Markov
blanket in the graphical model and $\beta > 0$ is some fixed positive constant.
Additionally, we obtain a non-asymptotic uniform bound on the estimation error
of the CDF of $X$ from indirect observations with inexact knowledge of the
noise distribution. To the best of our knowledge, this bound is derived for the
first time and may serve as an independent interest. Numerical experiments on
both real-world and synthetic data are provided confirm the theoretical
results.
- Abstract（参考訳）: 本稿ではパラメトリック法と非パラメトリック法の両方を用いて,$p$次元ランダムベクトル$X \in R^p$のグラフィカル構造を学習する。
x$を直接観察する以前の作品とは異なり、y$ のサンプルはセンシングマトリクス $a \in r^{d\times p}$ で収集され、いくつかの付加的なノイズ $w$、すなわち $y = ax + w$ で崩壊する間接観測シナリオを考える。
パラメトリック法では、$X$ をガウス的、すなわち $x\in R^p\sim N(\mu, \Sigma)$ と $\Sigma \in R^{p\times p}$ と仮定する。
まず,不確定なセンサシステム($d < p$)の下で,不十分なサンプル($n < p$)を用いて,正しいグラフィカルな構造を正確に復元できることを示す。
特に、正確な回復には次元 $d = \Omega(p^{0.8})$ と標本数 $n = \Omega(p^{0.8}\log^3 p)$ が必要である。
非パラメトリックな方法では、ガウス型ではなく x$ の非常正規分布を仮定する。
穏やかな条件下では、グラフ構造推定器が正しい構造を得ることができることを示す。
最小サンプル数 $n$ と次元 $d$ を $n\gtrsim (deg)^4 \log^4 n$ と $d \gtrsim p + (deg\cdot\log(d-p))^{\beta/4}$ として導出する。
さらに、ノイズ分布の非正確な知識を持つ間接観測から、CDFの$X$の推定誤差に縛られる非漸近的均一性を得る。
私たちの知る限りでは、この境界は初めて導出され、独立した利益となるかもしれない。
実世界データと合成データの両方に関する数値実験により, 理論的結果が確認された。
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