論文の概要: Topological Signal Processing using the Weighted Ordinal Partition Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.08349v1
• Date: Wed, 27 Apr 2022 18:01:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-22 18:53:14.254166
• Title: Topological Signal Processing using the Weighted Ordinal Partition Network
• Title（参考訳）: 重み付き順序分割ネットワークを用いた位相信号処理
• Authors: Audun Myers, Firas A. Khasawneh, Elizabeth Munch
• Abstract要約: トポロジカルデータ分析(TDA)は、データの形状と構造に関する情報を符号化する。 近年、トポロジカル信号処理(TSP)として知られる信号処理タスクにTDAのツールを活用するというアイデアが注目されている。 本稿では,重み付きOPNをTDAで解析するパイプラインを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9594639581421422
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One of the most important problems arising in time series analysis is that of bifurcation, or change point detection. That is, given a collection of time series over a varying parameter, when has the structure of the underlying dynamical system changed? For this task, we turn to the field of topological data analysis (TDA), which encodes information about the shape and structure of data. The idea of utilizing tools from TDA for signal processing tasks, known as topological signal processing (TSP), has gained much attention in recent years, largely through a standard pipeline that computes the persistent homology of the point cloud generated by the Takens' embedding. However, this procedure is limited by computation time since the simplicial complex generated in this case is large, but also has a great deal of redundant data. For this reason, we turn to a more recent method for encoding the structure of the attractor, which constructs an ordinal partition network (OPN) representing information about when the dynamical system has passed between certain regions of state space. The result is a weighted graph whose structure encodes information about the underlying attractor. Our previous work began to find ways to package the information of the OPN in a manner that is amenable to TDA; however, that work only used the network structure and did nothing to encode the additional weighting information. In this paper, we take the next step: building a pipeline to analyze the weighted OPN with TDA and showing that this framework provides more resilience to noise or perturbations in the system and improves the accuracy of the dynamic state detection.
• Abstract（参考訳）: 時系列解析で生じる最も重要な問題の1つは、分岐または変化点検出である。 つまり、異なるパラメータ上の時系列の集合が与えられたとき、基盤となる力学系の構造はいつ変わったのか? このタスクでは、データの形状や構造に関する情報を符号化するトポロジカルデータ解析(TDA)の分野に目を向ける。 トポロジカル信号処理(TSP)と呼ばれるTDAのツールを信号処理タスクに利用するという考えは、Takensの埋め込みによって生成される点雲の永続的ホモロジーを計算する標準パイプラインを通じて近年注目されている。 しかし、この手順は、このケースで生成された単純複体は大きいが、大量の冗長データを持つため、計算時間によって制限される。 そこで,本稿では,動的システムが状態空間の特定の領域間を通過した際の情報を表す順序分割ネットワーク (ordinal partition network,opn) を構築するアトラクタの構造を符号化する手法について述べる。 その結果、構造が基礎となるアトラクタに関する情報をエンコードする重み付きグラフとなる。 我々の以前の研究は、TDAに許容できる方法でOPNの情報をパッケージ化する方法を見つけ始めましたが、その作業はネットワーク構造のみを使用し、追加の重み付け情報をエンコードするものは何もありませんでした。 本稿では,重み付きOPNをTDAで解析するためのパイプラインを構築し,このフレームワークがシステム内のノイズや摂動に対してよりレジリエンスを提供し,動的状態検出の精度を向上させることを示す。

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