論文の概要: Persistent Homology of Coarse Grained State Space Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.02530v2
• Date: Fri, 4 Aug 2023 18:40:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-09 01:19:37.323028
• Title: Persistent Homology of Coarse Grained State Space Networks
• Title（参考訳）: 粗粒状状態空間ネットワークの持続的ホモロジー
• Authors: Audun D. Myers, Max M. Chumley, Firas A. Khasawneh, Elizabeth Munch
• Abstract要約: 我々は、トポロジカルデータ解析から永続的ホモロジーを用いて、複雑な遷移ネットワークの構造を研究する。 CGSSNは、基礎となる力学系の動的状態に関する豊富な情報をキャプチャする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7434507809930746
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work is dedicated to the topological analysis of complex transitional networks for dynamic state detection. Transitional networks are formed from time series data and they leverage graph theory tools to reveal information about the underlying dynamic system. However, traditional tools can fail to summarize the complex topology present in such graphs. In this work, we leverage persistent homology from topological data analysis to study the structure of these networks. We contrast dynamic state detection from time series using a coarse-grained state-space network (CGSSN) and topological data analysis (TDA) to two state of the art approaches: ordinal partition networks (OPNs) combined with TDA and the standard application of persistent homology to the time-delay embedding of the signal. We show that the CGSSN captures rich information about the dynamic state of the underlying dynamical system as evidenced by a significant improvement in dynamic state detection and noise robustness in comparison to OPNs. We also show that because the computational time of CGSSN is not linearly dependent on the signal's length, it is more computationally efficient than applying TDA to the time-delay embedding of the time series.
• Abstract（参考訳）: この研究は、動的状態検出のための複雑な遷移ネットワークのトポロジカル解析に特化している。 遷移ネットワークは時系列データから形成され、グラフ理論ツールを利用して基礎となる動的システムに関する情報を明らかにする。 しかし、従来のツールはそのようなグラフに存在する複雑なトポロジーを要約することができない。 本研究では,位相的データ解析から永続的ホモロジーを活用し,ネットワーク構造の研究を行う。 我々は、粗粒状態空間ネットワーク(CGSSN)とトポロジカルデータ解析(TDA)を用いた時系列からの動的状態検出と、TDAと組み合わせた順序分割ネットワーク(OPN)と、信号の時間遅延埋め込みに対する永続的ホモロジーの標準適用の2つの手法の対比を行った。 cgssnは,opnsと比較して動的状態検出と雑音ロバスト性が著しく向上していることが証明されるように,動的システムの動的状態に関する豊富な情報をキャプチャする。 また, cgssnの計算時間は信号の長さに依存しないため, tdaを時系列の時間分解埋め込みに適用するよりも計算効率が高いことを示した。

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