論文の概要: Mean-Field Analysis of Two-Layer Neural Networks: Global Optimality with Linear Convergence Rates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09860v1
• Date: Thu, 19 May 2022 21:05:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-24 11:00:25.113906
• Title: Mean-Field Analysis of Two-Layer Neural Networks: Global Optimality with Linear Convergence Rates
• Title（参考訳）: 2層ニューラルネットワークの平均場解析:線形収束率による大域的最適性
• Authors: Jingwei Zhang and Xunpeng Huang
• Abstract要約: 平均場体制はNTK(lazy training)体制の理論的に魅力的な代替手段である。 平均場状態における連続ノイズ降下により訓練された2層ニューラルネットワークに対する線形収束結果を確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.094295642076582
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider optimizing two-layer neural networks in the mean-field regime where the learning dynamics of network weights can be approximated by the evolution in the space of probability measures over the weight parameters associated with the neurons. The mean-field regime is a theoretically attractive alternative to the NTK (lazy training) regime which is only restricted locally in the so-called neural tangent kernel space around specialized initializations. Several prior works (\cite{mei2018mean, chizat2018global}) establish the asymptotic global optimality of the mean-field regime, but it is still challenging to obtain a quantitative convergence rate due to the complicated nonlinearity of the training dynamics. This work establishes a new linear convergence result for two-layer neural networks trained by continuous-time noisy gradient descent in the mean-field regime. Our result relies on a novelty logarithmic Sobolev inequality for two-layer neural networks, and uniform upper bounds on the logarithmic Sobolev constants for a family of measures determined by the evolving distribution of hidden neurons.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ネットワーク重みの学習ダイナミクスを,ニューロンに関連する重みパラメータに対する確率測度空間の進化によって近似できる平均場環境における2層ニューラルネットワークの最適化について検討する。 平均場状態はNTK (lazy training) の代替として理論的に魅力的であり、これは特殊初期化の周りのいわゆる神経タンジェント核空間にのみ局所的に制限される。 いくつかの先行研究 (\cite{mei2018mean, chizat2018global}) は平均場状態の漸近的大域的最適性を確立するが、訓練力学の複雑な非線形性のために定量的収束率を得るのは難しい。 この研究は、平均場状態における連続時間雑音勾配勾配により訓練された2層ニューラルネットワークに対する新しい線形収束結果を確立する。 この結果は2層ニューラルネットワークに対する新しい対数ソボレフ不等式と、隠れたニューロンの進化的分布によって決定される一連の指標に対する対数ソボレフ定数の均一な上界に依存する。

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