論文の概要: Discrete-Convex-Analysis-Based Framework for Warm-Starting Algorithms with Predictions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09961v1
• Date: Fri, 20 May 2022 04:49:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-23 15:36:31.053310
• Title: Discrete-Convex-Analysis-Based Framework for Warm-Starting Algorithms with Predictions
• Title（参考訳）: 予測付きワームスタートアルゴリズムの離散凸解析に基づくフレームワーク
• Authors: Shinsaku Sakaue, Taihei Oki
• Abstract要約: アルゴリズムを学習した予測で拡張することは、最悪の場合の境界を越えるための有望なアプローチである。 学習された双対解による温かいスタートは、重み付き完全二分法マッチングのためのハンガリーの手法の時間的複雑さを改善することができることを示す。 重み付き完全二部構造マッチング,重み付きマトロイド交叉,離散エネルギー最小化に適用することで,DCAベースのフレームワークの有用性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.191184049312467
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Augmenting algorithms with learned predictions is a promising approach for going beyond worst-case bounds. Dinitz, Im, Lavastida, Moseley, and Vassilvitskii~(2021) have demonstrated that a warm start with learned dual solutions can improve the time complexity of the Hungarian method for weighted perfect bipartite matching. We extend and improve their framework in a principled manner via \textit{discrete convex analysis} (DCA), a discrete analog of convex analysis. We show the usefulness of our DCA-based framework by applying it to weighted perfect bipartite matching, weighted matroid intersection, and discrete energy minimization for computer vision. Our DCA-based framework yields time complexity bounds that depend on the $\ell_\infty$-distance from a predicted solution to an optimal solution, which has two advantages relative to the previous $\ell_1$-distance-dependent bounds: time complexity bounds are smaller, and learning of predictions is more sample efficient. We also discuss whether to learn primal or dual solutions from the DCA perspective.
• Abstract（参考訳）: 学習された予測によるアルゴリズムの強化は、最悪のケース境界を超えるための有望なアプローチである。 Dinitz, Im, Lavastida, Moseley, Vassilvitskii~(2021) は、学習された双対解による温かいスタートが、双対マッチングのハンガリーの手法の時間的複雑さを改善できることを示した。 コンベックス分析の離散アナログであるtextit{discrete convex analysis} (DCA) を用いて, それらの枠組みを原則的に拡張・改善する。 重み付き完全二成分マッチング,重み付きマトロイド交叉,離散エネルギー最小化をコンピュータビジョンに適用し,dcaベースのフレームワークの有用性を示す。 我々のDCAベースのフレームワークは、予測解から最適解への$\ell_\infty$-distanceに依存する時間複雑性境界を求め、これは以前の$\ell_1$-distance-dependent boundsと比較して2つの利点がある。 また、DCAの観点から原始解と双対解を学習するかについても論じる。

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