論文の概要: Thermodynamic Unification of Optimal Transport: Thermodynamic
Uncertainty Relation, Minimum Dissipation, and Thermodynamic Speed Limits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.02684v4
- Date: Sun, 5 Feb 2023 10:25:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-10 09:33:10.606646
- Title: Thermodynamic Unification of Optimal Transport: Thermodynamic
Uncertainty Relation, Minimum Dissipation, and Thermodynamic Speed Limits
- Title（参考訳）: 最適輸送の熱力学統一:熱力学不確かさ関係、最小散逸、熱力学速度限界
- Authors: Tan Van Vu and Keiji Saito
- Abstract要約: ワッサーシュタイン距離は可逆エントロピー生成と全ての許容マルコフ力学上の動的状態移動の最小積と等しいことを示す。
これらの公式は、離散的かつ連続的なケースに対する熱力学と最適輸送理論の関係を統一するだけでなく、量子的ケースにも一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Thermodynamics serves as a universal means for studying physical systems from
an energy perspective. In recent years, with the establishment of the field of
stochastic and quantum thermodynamics, the ideas of thermodynamics have been
generalized to small fluctuating systems. Independently developed in
mathematics and statistics, the optimal transport theory concerns the means by
which one can optimally transport a source distribution to a target
distribution, deriving a useful metric between probability distributions,
called the Wasserstein distance. Despite their seemingly unrelated nature, an
intimate connection between these fields has been unveiled in the context of
continuous-state Langevin dynamics, providing several important implications
for nonequilibrium systems. In this study, we elucidate an analogous connection
for discrete cases by developing a thermodynamic framework for discrete optimal
transport. We first introduce a novel quantity called dynamical state mobility,
which significantly improves the thermodynamic uncertainty relation and
provides insights into the precision of currents in nonequilibrium Markov jump
processes. We then derive variational formulas that connect the discrete
Wasserstein distances to stochastic and quantum thermodynamics of discrete
Markovian dynamics described by master equations. Specifically, we rigorously
prove that the Wasserstein distance equals the minimum product of irreversible
entropy production and dynamical state mobility over all admissible Markovian
dynamics. These formulas not only unify the relationship between thermodynamics
and the optimal transport theory for discrete and continuous cases but also
generalize it to the quantum case. In addition, we demonstrate that the
obtained variational formulas lead to remarkable applications in stochastic and
quantum thermodynamics.
- Abstract（参考訳）: 熱力学はエネルギーの観点から物理系を研究する普遍的な手段である。
近年、確率的・量子的熱力学の分野が確立され、熱力学のアイデアは小さな変動系に一般化された。
数学と統計学で独立に発展した最適輸送理論は、ソース分布をターゲット分布へ最適に輸送できる手段に関するもので、確率分布の間の有用な計量(ワッサースタイン距離と呼ばれる)を導出する。
その一見無関係な性質にもかかわらず、これらの場間の親密な関係は連続状態ランゲヴィン力学の文脈で明らかにされ、非平衡系にいくつかの重要な意味を持つ。
本研究では, 離散的最適輸送のための熱力学フレームワークを開発し, 離散的事例に対する類似接続を解明する。
まず, 熱力学的不確実性関係を著しく改善し, 非平衡マルコフ跳躍過程における電流の精度に関する洞察を与える, 動的状態移動と呼ばれる新しい量を導入する。
次に、離散ハッサースタイン距離と離散マルコフ力学の確率的および量子的熱力学をマスター方程式で記述した変分公式を導出する。
具体的には、ワッサーシュタイン距離が可逆エントロピー生成とすべての許容マルコフ力学上の動的状態移動の最小積に等しいことを厳密に証明する。
これらの公式は、熱力学と離散ケースと連続ケースの最適輸送理論の関係を統一するだけでなく、量子ケースに一般化する。
さらに、得られた変分式が確率および量子熱力学に顕著な応用をもたらすことを示した。
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