論文の概要: List-Decodable Sparse Mean Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.14337v1
• Date: Sat, 28 May 2022 05:13:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-31 16:56:15.727974
• Title: List-Decodable Sparse Mean Estimation
• Title（参考訳）: リストデコダブルスパース平均推定
• Authors: Shiwei Zeng and Jie Shen
• Abstract要約: 最近の研究関心の高まりは、$alpha in (0, frac12]$というリストデコザブルな設定に焦点が当てられ、目標平均を少なくとも1つ近似した有限個の見積もりを出力することが目的である。 本稿では,基礎となるターゲットが平均分布$k$,最初のコントリビューションが最初のサンプル$Obig(mathrmpoly(k, log dbig)$,すなわち次元の多元対数であると考えている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.594050968868919
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Robust mean estimation is one of the most important problems in statistics: given a set of samples $\{x_1, \dots, x_n\} \subset \mathbb{R}^d$ where an $\alpha$ fraction are drawn from some distribution $D$ and the rest are adversarially corrupted, it aims to estimate the mean of $D$. A surge of recent research interest has been focusing on the list-decodable setting where $\alpha \in (0, \frac12]$, and the goal is to output a finite number of estimates among which at least one approximates the target mean. In this paper, we consider that the underlying distribution is Gaussian and the target mean is $k$-sparse. Our main contribution is the first polynomial-time algorithm that enjoys sample complexity $O\big(\mathrm{poly}(k, \log d)\big)$, i.e. poly-logarithmic in the dimension. One of the main algorithmic ingredients is using low-degree sparse polynomials to filter outliers, which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 統計学において、ロバスト平均推定は最も重要な問題の1つである: サンプルの集合である$\{x_1, \dots, x_n\} \subset \mathbb{R}^d$ が与えられたとき、ある分布から$\alpha$の分画が引き出され、残りは逆向きに破壊される。 最近の研究の関心の高まりは、$\alpha \in (0, \frac12]$ というリスト決定可能な設定に焦点をあてており、目標の平均を少なくとも1つ近似する有限個の推定値を出力することを目的としている。 本稿では,基礎となる分布がガウスであり,目標平均が$k$-sparseであることを考える。 我々の主な貢献は、サンプル複雑性が$O\big(\mathrm{poly}(k, \log d)\big)$、つまり次元の多対数性を楽しむ最初の多項式時間アルゴリズムである。 アルゴリズムの主成分の1つは、低次スパース多項式を用いて外層をフィルタすることである。

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