論文の概要: Convergence and Recovery Guarantees of the K-Subspaces Method for Subspace Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.05553v1
• Date: Sat, 11 Jun 2022 15:47:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-14 17:06:01.531774
• Title: Convergence and Recovery Guarantees of the K-Subspaces Method for Subspace Clustering
• Title（参考訳）: サブスペースクラスタリングのためのKサブスペース法の収束と回復保証
• Authors: Peng Wang, Huikang Liu, Anthony Man-Cho So, Laura Balzano
• Abstract要約: K-部分空間法(K-subspaces, KSS)は、K-means法を一般化した部分空間クラスタリング法である。 KSS法の初期割り当てが真のクラスタリングの近傍にある場合、超線型速度で収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.1464583756714
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The K-subspaces (KSS) method is a generalization of the K-means method for subspace clustering. In this work, we present local convergence analysis and a recovery guarantee for KSS, assuming data are generated by the semi-random union of subspaces model, where $N$ points are randomly sampled from $K \ge 2$ overlapping subspaces. We show that if the initial assignment of the KSS method lies within a neighborhood of a true clustering, it converges at a superlinear rate and finds the correct clustering within $\Theta(\log\log N)$ iterations with high probability. Moreover, we propose a thresholding inner-product based spectral method for initialization and prove that it produces a point in this neighborhood. We also present numerical results of the studied method to support our theoretical developments.
• Abstract（参考訳）: k-部分空間法(k-subspaces method)は、k-means法による部分空間クラスタリングの一般化である。 本研究では,局所収束解析と KSS の回復保証について,部分空間の半ランダム結合によってデータが生成されると仮定し,$N$ポイントを$K \ge 2$オーバーラップ部分空間からランダムにサンプリングする。 KSS法の初期割り当てが真のクラスタリングの近傍にある場合、それは超線型速度で収束し、高い確率で$\Theta(\log\log N)$イテレーション内で正しいクラスタリングを見つける。 さらに,初期化のためのしきい値内積に基づくスペクトル法を提案し,この近傍で点を生成することを証明した。 また, 理論的な発展を支援するため, 実験手法の数値計算結果も提示する。

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