論文の概要: Data-driven reduced order models using invariant foliations, manifolds and autoencoders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.12269v1
• Date: Fri, 24 Jun 2022 13:01:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-03 12:08:21.959475
• Title: Data-driven reduced order models using invariant foliations, manifolds and autoencoders
• Title（参考訳）: 不変葉、多様体およびオートエンコーダを用いたデータ駆動還元次数モデル
• Authors: Robert Szalai
• Abstract要約: データとモデルを関連付けるには3つの方法がある:不変葉分、不変多様体、オートエンコーダ。 不変葉分を見つけるには高次元関数を近似する必要がある。 2つの方法を組み合わせることで、正確な還元次数モデルと不変多様体を見つけることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: This paper explores the question: how to identify a reduced order model from data. There are three ways to relate data to a model: invariant foliations, invariant manifolds and autoencoders. Invariant manifolds cannot be fitted to data unless a hardware in a loop system is used. Autoencoders only identify the portion of the phase space where the data is, which is not necessarily an invariant manifold. Therefore for off-line data the only option is an invariant foliation. We note that Koopman eigenfunctions also define invariant foliations, but they are limited by the assumption of linearity and resulting singularites. Finding an invariant foliation requires approximating high-dimensional functions. We propose two solutions. If an accurate reduced order model is sought, a sparse polynomial approximation is used, with polynomial coefficients that are sparse hierarchical tensors. If an invariant manifold is sought, as a leaf of a foliation, the required high-dimensional function can be approximated by a low-dimensional polynomial. The two methods can be combined to find an accurate reduced order model and an invariant manifold. We also analyse the reduced order model in case of a focus type equilibrium, typical in mechanical systems. We note that the nonlinear coordinate system defined by the invariant foliation and the invariant manifold distorts instantaneous frequencies and damping ratios, which we correct. Through examples we illustrate the calculation of invariant foliations and manifolds, and at the same time show that Koopman eigenfunctions and autoencoders fail to capture accurate reduced order models under the same conditions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、データから減じられた注文モデルを特定する方法について検討する。 データとモデルを関連付けるには3つの方法がある:不変葉分、不変多様体、オートエンコーダ。 不変多様体は、ループシステムのハードウェアが使用されない限り、データに適合できない。 オートエンコーダはデータが存在する位相空間の部分のみを識別するが、これは必ずしも不変多様体ではない。 したがって、オフラインデータの場合、唯一の選択肢は不変葉である。 クープマン固有函数もまた不変葉分を定義するが、それらは線型性と結果として生じる特異点の仮定によって制限される。 不変葉分を見つけるには高次元関数を近似する必要がある。 我々は2つの解決策を提案する。 正確な還元次数モデルを求める場合は、疎階層テンソルである多項式係数を用いてスパース多項式近似を用いる。 不変多様体を求める場合、葉の葉として必要となる高次元関数は低次元多項式によって近似することができる。 2つの方法を組み合わせることで、正確な還元次数モデルと不変多様体を見つけることができる。 また,機械系において典型的なフォーカス型平衡の場合の還元次数モデルを解析した。 不変葉分と不変多様体によって定義される非線形座標系は瞬時周波数と減衰率を歪め、補正する。 例を通して、不変な葉と多様体の計算を説明し、同時にクープマン固有関数とオートエンコーダが同じ条件下で正確な縮小順序モデルを捉えることができないことを示す。

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