論文の概要: Asymptotic-Preserving Neural Networks for multiscale hyperbolic models of epidemic spread

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.12625v1
• Date: Sat, 25 Jun 2022 11:25:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-28 17:20:57.251968
• Title: Asymptotic-Preserving Neural Networks for multiscale hyperbolic models of epidemic spread
• Title（参考訳）: 流行拡大のマルチスケール双曲モデルのための漸近保存ニューラルネットワーク
• Authors: Giulia Bertaglia, Chuan Lu, Lorenzo Pareschi, Xueyu Zhu
• Abstract要約: 多くの状況において、感染症の空間的伝播は、多スケールのPDEによって管理される異なるスケールの個体の動きによって特徴づけられる。 複数のスケールが存在する場合、PINNの直接適用は一般的に、ニューラルネットワークの損失関数における微分モデルのマルチスケールの性質のため、結果の低下につながる。 本稿では,パンデミック拡散のマルチスケール多代謝輸送モデルのための新しいAPニューラルネットワーク(APNN)について考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: When investigating epidemic dynamics through differential models, the parameters needed to understand the phenomenon and to simulate forecast scenarios require a delicate calibration phase, often made even more challenging by the scarcity and uncertainty of the observed data reported by official sources. In this context, Physics-Informed Neural Networks (PINNs), by embedding the knowledge of the differential model that governs the physical phenomenon in the learning process, can effectively address the inverse and forward problem of data-driven learning and solving the corresponding epidemic problem. In many circumstances, however, the spatial propagation of an infectious disease is characterized by movements of individuals at different scales governed by multiscale PDEs. This reflects the heterogeneity of a region or territory in relation to the dynamics within cities and in neighboring zones. In presence of multiple scales, a direct application of PINNs generally leads to poor results due to the multiscale nature of the differential model in the loss function of the neural network. To allow the neural network to operate uniformly with respect to the small scales, it is desirable that the neural network satisfies an Asymptotic-Preservation (AP) property in the learning process. To this end, we consider a new class of AP Neural Networks (APNNs) for multiscale hyperbolic transport models of epidemic spread that, thanks to an appropriate AP formulation of the loss function, is capable to work uniformly at the different scales of the system. A series of numerical tests for different epidemic scenarios confirms the validity of the proposed approach, highlighting the importance of the AP property in the neural network when dealing with multiscale problems especially in presence of sparse and partially observed systems.
• Abstract（参考訳）: 微分モデルによる流行ダイナミクスを調査する際、この現象を理解し、予測シナリオをシミュレートするのに必要なパラメータは微妙なキャリブレーションフェーズを必要とするため、公式情報源が報告した観測データの不足と不確実性により、さらに困難になることが多い。 この文脈において、物理に変形したニューラルネットワーク(pinns)は、学習過程における物理現象を支配する微分モデルの知識を埋め込むことにより、データ駆動学習の逆および前方の問題に効果的に対処し、対応する流行問題を解くことができる。 しかし、多くの状況において、感染症の空間的伝播は、多スケールPDEによって管理される異なるスケールの個体の動きによって特徴づけられる。 これは、都市や近隣のゾーンにおけるダイナミックスに関連する地域や領域の不均一性を反映している。 複数のスケールが存在する場合、ピンの直接的適用は一般に、ニューラルネットワークの損失関数における微分モデルの多スケール性に起因する結果に悪影響を与える。 ニューラルネットワークが小さなスケールに対して均一に動作するようにするためには、学習過程における漸近保存(ap)特性を満たすことが望ましい。 そこで本研究では,スプレッド・スプレッドのマルチスケール双曲型輸送モデルにおけるapニューラルネットワーク(apnns)の新たなクラスについて検討し,損失関数の適切なap定式化により,システムの異なるスケールで均一に動作できることを示す。 異なる流行シナリオに対する一連の数値テストは提案手法の有効性を確認し、特にスパース系と部分的に観察されたシステムの存在下でのマルチスケール問題に対処する際のニューラルネットワークにおけるAP特性の重要性を強調した。

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