論文の概要: Time and Query Complexity Tradeoff for the Dihedral Coset Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14408v2
- Date: Fri, 1 Jul 2022 08:55:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-07 07:44:31.783823
- Title: Time and Query Complexity Tradeoff for the Dihedral Coset Problem
- Title（参考訳）: 二面コセット問題に対する時間とクエリの複雑さのトレードオフ
- Authors: Maxime Remaud and Jean-Pierre Tillich
- Abstract要約: Z_N$のディヘドラルコセット問題(DCP)は重要な量子的に定義された問題である。
これを解決するアルゴリズムはいくつかある。
提案するアルゴリズムは,提案するクエリの数値である$Q$をパラメータとして扱う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0950561123982252
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Dihedral Coset Problem (DCP) in $Z_N$ is an important quantumly defined
problem to which for instance the learning with errors problem reduces. There
are several algorithms for solving it. On one hand, we have algorithms \`a la
Ettinger-H{\o}yer running in $O(2^{c_{SS}\log{N}})$ time but using $O(\log{N})$
queries, for some constant $c_{SS}$. On the other hand, algorithms \`a la
Kuperberg need $\widetilde{O}(2^{\sqrt{c_{DCP}\log{N}}})$ time and queries, for
some constant $c_{DCP}$. Despite being the subject of a lot of studies, no
algorithm using an intermediate number of queries was known up till now. It
means that an attacker who has, for cost or time reasons, limited queries, will
be forced to use a linear query algorithm running in exponential time. We
propose an algorithm taking as a parameter the number $Q$ of queries we are
allowed to do, therefore interpolating between existing algorithms. We thus
explicitly show that it takes
$\widetilde{O}(2^{c_{SS}\left(\log{N}-\frac{1}{c_{DCP}}\log^2{Q}\right)})$
time. Our algorithm improves over algorithms \`a la Ettinger-H{\o}yer when $Q$
is minimal and matches algorithms \`a la Kuperberg when $Q$ is maximal, while
offering new possibilities in between. The key point of our algorithm is to
give a degree of freedom in the way coset states are preprocessed, that we then
link to the parameter $Q$ to obtain an optimal algorithm with respect to $Q$.
We also introduce a new sieving procedure to assemble the constructed coset
states, allowing us to retrieve the secret $s$.
- Abstract（参考訳）: Z_N$のディヘドラルコセット問題(DCP)は、例えばエラー問題による学習が減少する重要な量子的に定義された問題である。
これを解決するアルゴリズムはいくつかある。
一方、ある定数$c_{SS}$に対して$O(\log{N})$クエリを使用する場合、$O(2^{c_{SS}\log{N}})$ timeで実行されるアルゴリズム \`a la Ettinger-H{\o}yerがある。
一方、アルゴリズム \`a la Kuperberg は $\widetilde{O}(2^{\sqrt{c_{DCP}\log{N}}})$ time and query, for some constant $c_{DCP}$ を必要とする。
多くの研究の対象であったにもかかわらず、これまで中間数のクエリを使用するアルゴリズムは知られていなかった。
つまり、コストや時間的に制限されたクエリを持つ攻撃者は、指数関数的に実行される線形クエリアルゴリズムを使わざるを得なくなる。
提案手法では,パラメータとして許容されるクエリ数をq$とするアルゴリズムを提案し,既存のアルゴリズム間を補間する。
したがって、$\widetilde{O}(2^{c_{SS}\left(\log{N}-\frac{1}{c_{DCP}}\log^2{Q}\right)} を時間で表す。
我々のアルゴリズムは、$Q$が最小のときのアルゴリズム \`a la Ettinger-H{\o}yer よりも改善され、$Q$が最大のときのアルゴリズム \`a la Kuperberg と一致する。
我々のアルゴリズムの重要なポイントは、コセット状態の事前処理方法における自由度を与え、パラメータ $q$ にリンクして、$q$ に対して最適なアルゴリズムを得ることです。
また、構築されたcosetステートを組み立てるための新しいシーブ手順を導入し、秘密の$s$を取得できるようにしました。
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