論文の概要: Entanglement and coherence in Bernstein-Vazirani algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.13610v1
- Date: Thu, 26 May 2022 20:32:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-11 16:30:07.579167
- Title: Entanglement and coherence in Bernstein-Vazirani algorithm
- Title（参考訳）: Bernstein-Vaziraniアルゴリズムにおける絡み合いとコヒーレンス
- Authors: Moein Naseri, Tulja Varun Kondra, Suchetana Goswami, Marco
Fellous-Asiani, Alexander Streltsov
- Abstract要約: Bernstein-Vaziraniアルゴリズムは、オラクルに符号化されたビット文字列を決定できる。
我々はベルンシュタイン・ヴァジラニアルゴリズムの量子資源を詳細に分析する。
絡み合いがない場合、初期状態における量子コヒーレンス量とアルゴリズムの性能が直接関係していることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.720142291102135
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum algorithms allow to outperform their classical counterparts in
various tasks, most prominent example being Shor's algorithm for efficient
prime factorization on a quantum computer. It is clear that one of the reasons
for the speedup is the superposition principle of quantum mechanics, which
allows a quantum processor to be in a superposition of different states at the
same time. While such superposition can lead to entanglement across different
qubits of the processors, there also exists quantum algorithms which outperform
classical ones using superpositions of individual qubits without entangling
them. As an example, the Bernstein-Vazirani algorithm allows one to determine a
bit string encoded into an oracle. While the classical version of the algorithm
requires multiple calls of the oracle to learn the bit string, a single query
of the oracle is enough in the quantum case. In this Letter, we analyze in
detail the quantum resources in the Bernstein-Vazirani algorithm. For this, we
introduce and study its probabilistic version, where the goal is to guess the
bit string after a single call of the oracle. We show that in the absence of
entanglement, the performance of the algorithm is directly related to the
amount of quantum coherence in the initial state. We further demonstrate that a
large amount of entanglement in the initial state prevents the algorithm from
achieving optimal performance. We also apply our methods to quantum computation
with mixed states, proving that pseudopure states achieve optimal performance
for a given purity in the Bernstein-Vazirani algorithm. We further investigate
quantum resources in the one clean qubit model, showing that the model can
exhibit speedup over any known classical algorithm even with arbitrary little
amount of multipartite entanglement, general quantum correlations, and
coherence.
- Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは、量子コンピュータ上の効率的な素因数分解のためのshorのアルゴリズムなど、様々なタスクで古典的手法よりも優れています。
スピードアップの理由の1つは量子力学の重ね合わせ原理であり、量子プロセッサは異なる状態の重ね合わせを同時に行うことができることは明らかである。
このような重ね合わせはプロセッサの異なる量子ビットをまたいで絡み合う可能性があるが、個々の量子ビットの重ね合わせを使って古典量子ビットを上回る量子アルゴリズムも存在する。
例えば、bernstein-vaziraniアルゴリズムでは、oracleにエンコードされたビット文字列を決定できる。
アルゴリズムの古典的なバージョンでは、ビット文字列を学ぶためにoracleの複数の呼び出しが必要であるが、oracleの単一のクエリは量子ケースで十分である。
本稿では,Bernstein-Vaziraniアルゴリズムの量子資源を詳細に解析する。
そこで本研究では,その確率的バージョンを紹介し,その目的が,託宣の1回呼び出し後にビット文字列を推測することである。
エンタングルメントがない場合、アルゴリズムの性能は初期状態における量子コヒーレンス量に直接関係していることを示す。
さらに,初期状態における大量の絡み合いがアルゴリズムの最適性能の達成を妨げていることを示す。
また,本手法を混合状態を持つ量子計算に適用し,ベルンシュタイン・ヴァジラニ法において与えられた純度に対して最適性能が得られることを証明した。
さらに, 1 つのクリーン量子ビットモデルにおける量子資源についても検討し,多成分の絡み合いや一般量子相関,コヒーレンスを任意に必要とせず,任意の古典的アルゴリズム上での高速化が期待できることを示した。
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