論文の概要: Wasserstein multivariate auto-regressive models for modeling
distributional time series and its application in graph learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.05442v1
- Date: Tue, 12 Jul 2022 10:18:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-13 13:24:45.577399
- Title: Wasserstein multivariate auto-regressive models for modeling
distributional time series and its application in graph learning
- Title（参考訳）: 分布時系列モデリングのためのwaserstein multivariate auto-regressive modelとそのグラフ学習への応用
- Authors: Yiye Jiang
- Abstract要約: 多変量分布時系列の統計解析のための新しい自己回帰モデルを提案する。
このようなモデルの解の存在、特異性、定常性に関する結果が提供される。
シミュレーションデータの解析に加えて, 各国の年齢分布から得られた2つの実データを用いて, シミュレーションモデルを構築した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a new auto-regressive model for the statistical analysis of
multivariate distributional time series. The data of interest consist of a
collection of multiple series of probability measures supported over a bounded
interval of the real line, and that are indexed by distinct time instants. The
probability measures are modelled as random objects in the Wasserstein space.
We establish the auto-regressive model in the tangent space at the Lebesgue
measure by first centering all the raw measures so that their Fr\'echet means
turn to be the Lebesgue measure. Using the theory of iterated random function
systems, results on the existence, uniqueness and stationarity of the solution
of such a model are provided. We also propose a consistent estimator for the
model coefficient. In addition to the analysis of simulated data, the proposed
model is illustrated with two real data sets made of observations from age
distribution in different countries and bike sharing network in Paris. Finally,
due to the positive and boundedness constraints that we impose on the model
coefficients, the proposed estimator that is learned under these constraints,
naturally has a sparse structure. The sparsity allows furthermore the
application of the proposed model in learning a graph of temporal dependency
from the multivariate distributional time series.
- Abstract（参考訳）: 多変量分布時系列の統計解析のための新しい自己回帰モデルを提案する。
興味のあるデータは、実数直線の有界区間で支持される複数の確率測度の集まりであり、それらは別々の時間インスタントによってインデックス化される。
確率測度は、ワッサーシュタイン空間のランダムな対象としてモデル化される。
ルベーグ測度において接空間における自己回帰モデルを確立し、まずすべての原測度を中心とし、それらのfr\'echet がルベーグ測度となるようにする。
反復ランダム関数系の理論を用いて、そのようなモデルの解の存在、一意性および定常性に関する結果を提供する。
また,モデル係数の一貫した推定器を提案する。
シミュレーションデータの解析に加えて,異なる国の年齢分布から得られた2つの実データと,パリの自転車シェアリングネットワークを用いて,提案モデルを示す。
最後に、モデル係数に課す正および有界性制約により、これらの制約の下で学習される提案する推定器は、自然にスパース構造を持つ。
この空間性は,多変量分布時系列から時間依存性のグラフを学習する際のモデルの適用をさらに促進させる。
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