論文の概要: Metropolis Monte Carlo sampling: convergence, localization transition and optimality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.10488v4
• Date: Sat, 15 Apr 2023 22:35:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 00:35:36.880595
• Title: Metropolis Monte Carlo sampling: convergence, localization transition and optimality
• Title（参考訳）: メトロポリスモンテカルロサンプリング:収束、局在化遷移および最適性
• Authors: Alexei D. Chepelianskii, Satya N. Majumdar, Hendrik Schawe and Emmanuel Trizac
• Abstract要約: 目標定常分布からの偏差は局所化遷移を特徴とすることを示す。 局所化移行前後の緩和は拡散率と拒絶率によってそれぞれ制限されていると論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Among random sampling methods, Markov Chain Monte Carlo algorithms are foremost. Using a combination of analytical and numerical approaches, we study their convergence properties towards the steady state, within a random walk Metropolis scheme. Analysing the relaxation properties of some model algorithms sufficiently simple to enable analytic progress, we show that the deviations from the target steady-state distribution can feature a localization transition as a function of the characteristic length of the attempted jumps defining the random walk. While the iteration of the Monte Carlo algorithm converges to equilibrium for all choices of jump parameters, the localization transition changes drastically the asymptotic shape of the difference between the probability distribution reached after a finite number of steps of the algorithm and the target equilibrium distribution. We argue that the relaxation before and after the localisation transition is respectively limited by diffusion and rejection rates.
• Abstract（参考訳）: ランダムサンプリング法のうち、マルコフ・チェイン・モンテカルロアルゴリズムが最も多い。 解析的および数値的アプローチの組み合わせを用いて、ランダムウォークメトロポリススキームにおいて、それらの収束特性を定常状態に向けて研究する。 解析的な進行を可能にするためにモデルアルゴリズムの緩和特性を十分に簡易に解析し、目標定常分布からの偏差がランダムウォークを定義するジャンプの特性長の関数として局所化遷移を特徴付けることを示した。 モンテカルロアルゴリズムの反復はジャンプパラメータのすべての選択に対して平衡に収束するが、局所化遷移はアルゴリズムの有限ステップ後に到達した確率分布と目標平衡分布との差の漸近的な形状を劇的に変化させる。 局所化移行前後の緩和は拡散率と拒絶率によってそれぞれ制限されていると論じる。

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