論文の概要: Variance estimation in graphs with the fused lasso

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.12638v3
• Date: Sun, 18 Feb 2024 07:16:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-21 07:48:25.138072
• Title: Variance estimation in graphs with the fused lasso
• Title（参考訳）: 融合ラッソグラフにおける分散推定
• Authors: Oscar Hernan Madrid Padilla
• Abstract要約: 一般グラフの分散を連続的に推定できる相補的ケースに対する線形時間推定器を開発する。 我々の推定器は,平均信号が標準スケーリングと全く異なる場合,チェーンと2次元グリッドグラフの最小値が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.732474038706013
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of variance estimation in general graph-structured problems. First, we develop a linear time estimator for the homoscedastic case that can consistently estimate the variance in general graphs. We show that our estimator attains minimax rates for the chain and 2D grid graphs when the mean signal has total variation with canonical scaling. Furthermore, we provide general upper bounds on the mean squared error performance of the fused lasso estimator in general graphs under a moment condition and a bound on the tail behavior of the errors. These upper bounds allow us to generalize for broader classes of distributions, such as sub-exponential, many existing results on the fused lasso that are only known to hold with the assumption that errors are sub-Gaussian random variables. Exploiting our upper bounds, we then study a simple total variation regularization estimator for estimating the signal of variances in the heteroscedastic case. We also provide lower bounds showing that our heteroscedastic variance estimator attains minimax rates for estimating signals of bounded variation in grid graphs, and $K$-nearest neighbor graphs, and the estimator is consistent for estimating the variances in any connected graph.
• Abstract（参考訳）: 一般グラフ構造問題における分散推定の問題について検討する。 まず、一般グラフの分散を一貫して推定できる相補的ケースに対する線形時間推定器を開発する。 我々の推定器は,平均信号が標準スケーリングと全く異なる場合,チェーンと2次元グリッドグラフの最小値が得られることを示す。 さらに、モーメント条件下での一般グラフにおける融合ラッソ推定器の平均二乗誤差性能と誤差のテール挙動のバウンドについて、一般上限を与える。 これらの上界は、誤差が準ガウス確率変数であるという仮定でしか持たない、融合ラッソ上の部分指数(sub-exponential)のような、より広い分布のクラスへの一般化を可能にする。 上界を爆発させると、ヘテロ代用の場合のばらつきの信号を推定する単純な総変分正規化推定器を研究する。 また,我々のヘテロシドスティック分散推定器が,グリッドグラフの有界変動の信号と,k$-nearest近傍グラフを推定するための最小値を得ることを示す下限を提供し,任意の連結グラフの分散を推定するための推定器との整合性を示す。

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