論文の概要: Node Regression on Latent Position Random Graphs via Local Averaging
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21987v1
- Date: Tue, 29 Oct 2024 12:17:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-30 13:42:26.492198
- Title: Node Regression on Latent Position Random Graphs via Local Averaging
- Title（参考訳）: 局所平均化による潜在位置ランダムグラフのノード回帰
- Authors: Martin Gjorgjevski, Nicolas Keriven, Simon Barthelmé, Yohann De Castro,
- Abstract要約: ノード回帰に対する各種推定器の性能について検討する。
もう一つの選択肢は、まず潜伏位置の間の真の距離を推定し、次にこれらの推定距離を古典的なナダラヤ・ワトソン推定器に注入することである。
本手法は,グラフ近傍が大きすぎる場合や小きすぎる場合であっても,特定の場合において標準の非パラメトリックレートを達成することができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.962094053749093
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- Abstract: Node regression consists in predicting the value of a graph label at a node, given observations at the other nodes. To gain some insight into the performance of various estimators for this task, we perform a theoretical study in a context where the graph is random. Specifically, we assume that the graph is generated by a Latent Position Model, where each node of the graph has a latent position, and the probability that two nodes are connected depend on the distance between the latent positions of the two nodes. In this context, we begin by studying the simplest possible estimator for graph regression, which consists in averaging the value of the label at all neighboring nodes. We show that in Latent Position Models this estimator tends to a Nadaraya Watson estimator in the latent space, and that its rate of convergence is in fact the same. One issue with this standard estimator is that it averages over a region consisting of all neighbors of a node, and that depending on the graph model this may be too much or too little. An alternative consists in first estimating the true distances between the latent positions, then injecting these estimated distances into a classical Nadaraya Watson estimator. This enables averaging in regions either smaller or larger than the typical graph neighborhood. We show that this method can achieve standard nonparametric rates in certain instances even when the graph neighborhood is too large or too small.
- Abstract（参考訳）: ノード回帰は、他のノードで観測されたグラフラベルの値を予測することで構成される。
この課題に対する様々な推定器の性能についていくつかの知見を得るため、グラフがランダムな状況下で理論的研究を行う。
具体的には、グラフの各ノードが潜伏位置を持つ潜伏位置モデルによりグラフが生成されると仮定し、2ノードが接続される確率は2ノードの潜伏位置間の距離に依存する。
この文脈では、グラフ回帰の最も単純な推定器の研究から始める。
ラテント位置モデルにおいて、この推定子はラテント空間におけるナダラヤ・ワトソン推定器に傾向があり、その収束速度は実際に同じであることを示す。
この標準推定器の1つの問題は、ノードのすべての隣人で構成される領域で平均化することであり、グラフモデルに依存すると、これは多すぎるか少なすぎるかもしれないことである。
もう一つの選択肢は、まず潜伏位置の間の真の距離を推定し、次にこれらの推定距離を古典的なナダラヤ・ワトソン推定器に注入することである。
これにより、通常のグラフ近傍よりも小さいか大きい領域での平均化が可能になる。
本手法は,グラフ近傍が大きすぎる場合や小きすぎる場合であっても,特定の場合において標準の非パラメトリックレートを達成することができることを示す。
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