論文の概要: A Gradient Smoothed Functional Algorithm with Truncated Cauchy Random Perturbations for Stochastic Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.00290v4
• Date: Fri, 30 Jun 2023 15:26:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-03 16:03:24.938653
• Title: A Gradient Smoothed Functional Algorithm with Truncated Cauchy Random Perturbations for Stochastic Optimization
• Title（参考訳）: 確率最適化のためのコーシーランダム摂動を用いた勾配平滑化関数アルゴリズム
• Authors: Akash Mondal, Prashanth L. A., Shalabh Bhatnagar
• Abstract要約: 本稿では,雑音の多いコストサンプルに対する期待値であるスムーズな目的関数を最小化するための凸勾配アルゴリズムを提案する。 また,本アルゴリズムは局所最小値への収束を示唆し,レートリリアを回避できることも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.820943271350442
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we present a stochastic gradient algorithm for minimizing a smooth objective function that is an expectation over noisy cost samples, and only the latter are observed for any given parameter. Our algorithm employs a gradient estimation scheme with random perturbations, which are formed using the truncated Cauchy distribution from the delta sphere. We analyze the bias and variance of the proposed gradient estimator. Our algorithm is found to be particularly useful in the case when the objective function is non-convex, and the parameter dimension is high. From an asymptotic convergence analysis, we establish that our algorithm converges almost surely to the set of stationary points of the objective function and obtains the asymptotic convergence rate. We also show that our algorithm avoids unstable equilibria, implying convergence to local minima. Further, we perform a non-asymptotic convergence analysis of our algorithm. In particular, we establish here a non-asymptotic bound for finding an epsilon-stationary point of the non-convex objective function. Finally, we demonstrate numerically through simulations that the performance of our algorithm outperforms GSF, SPSA, and RDSA by a significant margin over a few non-convex settings and further validate its performance over convex (noisy) objectives.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ノイズのあるコストサンプルに対する期待値である滑らかな目的関数を最小化するための確率的勾配アルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムでは, デルタ球面から発生する散乱コーシー分布を用いて, ランダム摂動を用いた勾配推定手法を用いる。 提案した勾配推定器のバイアスとばらつきを解析する。 本アルゴリズムは, 目的関数が凸でない場合, パラメータ次元が高い場合に特に有用であることがわかった。 漸近収束解析により、我々のアルゴリズムは目的関数の定常点の集合にほぼ確実に収束し、漸近収束率を得る。 また,本アルゴリズムは不安定な平衡を回避し,局所最小値への収束を示唆することを示す。 さらに,本アルゴリズムの非漸近収束解析を行う。 特に、ここでは非凸目的関数のエプシロン定常点を見つけるための非漸近境界を確立する。 最後に,GSF,SPSA,RDSAの性能が,いくつかの非凸設定よりもかなり優れており,その性能が凸(ノイズ)目標よりも優れていることをシミュレーションにより数値的に示す。

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