論文の概要: Reliability of Solutions in Linear Ordering Problem: New Probabilistic Insight and Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.03860v1
• Date: Mon, 8 Aug 2022 01:39:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-09 14:30:19.852919
• Title: Reliability of Solutions in Linear Ordering Problem: New Probabilistic Insight and Algorithms
• Title（参考訳）: 線形順序問題における解の信頼性:新しい確率的洞察とアルゴリズム
• Authors: Leszek Szczecinski and Harsh Sukheja
• Abstract要約: 線形順序問題(LOP)によって得られる解の信頼性を特徴付ける。 我々は確率論的視点を採用し、ペア比較の結果を共通のパラメータを持つベルヌーイ変数としてモデル化する。 アルゴリズムの微修正により、LOPのすべての解を見つけることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.050873301895484
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, our goal is to characterize the reliability of the solutions that can be obtained by the linear ordering problem (LOP) which is used to order $M$ objects from their pairwise comparisons. We adopt a probabilistic perspective, where the results of pairwise comparisons are modeled as Bernoulli variables with a common parameter which we estimate from the observed data. Estimation by brute-force enumeration has a prohibitive complexity of O($M!$) we thus reformulate the problem and introduce a concept of Slater's spectrum which generalizes Slater's index, and next, devising an efficient algorithm to find the spectrum, we lower the complexity to O($M^2 2^M$) which is manageable for moderate-size LOPs. Furthermore, with a minor modification of the algorithm, we are able to find all solutions of the LOP. Numerical examples on synthetic and real-world data are shown and the Python-implemented algorithms are publicly available.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,対比較から$m$オブジェクトを注文する線形順序問題(lop)によって得られる解の信頼性を特徴付けることである。 我々は確率論的視点を採用し、ペア比較の結果を観測データから推定する共通パラメータを持つベルヌーイ変数としてモデル化する。 ブルート力列挙による推定は O($M!$) の禁制的な複雑性を持ち、スレーターの指数を一般化するスレータースペクトルの概念を導入し、次に、スペクトルを見つけるための効率的なアルゴリズムを考案し、その複雑性を中規模 LOP に対して管理可能な O($M^22^M$) に下げる。 さらに、アルゴリズムの微修正により、LOPのすべての解を見つけることができる。 合成および実世界のデータの数値例を示し、Pythonで実装されたアルゴリズムが公開されている。

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