論文の概要: Exact and Heuristic Algorithms for Constrained Biclustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.05493v1
• Date: Thu, 07 Aug 2025 15:29:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-08 18:59:39.92541
• Title: Exact and Heuristic Algorithms for Constrained Biclustering
• Title（参考訳）: 制約付きビクラスタリングのための厳密かつヒューリスティックなアルゴリズム
• Authors: Antonio M. Sudoso,
• Abstract要約: コクラスタリング(co-clustering)または双方向クラスタリング( two-way clustering)とも呼ばれるビクラスタリングは、データマトリックスの行と列を同時にパーティショニングすることで、コヒーレントパターンによるサブマトリクスを明らかにする。 我々は、オブジェクトが同一または異なるビクラスタに属するべきか否かを規定する制約付きビクラスタリング、すなわち、マスタリンクとナントリンクの制約について研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Biclustering, also known as co-clustering or two-way clustering, simultaneously partitions the rows and columns of a data matrix to reveal submatrices with coherent patterns. Incorporating background knowledge into clustering to enhance solution quality and interpretability has attracted growing interest in mathematical optimization and machine learning research. Extending this paradigm to biclustering enables prior information to guide the joint grouping of rows and columns. We study constrained biclustering with pairwise constraints, namely must-link and cannot-link constraints, which specify whether objects should belong to the same or different biclusters. As a model problem, we address the constrained version of the k-densest disjoint biclique problem, which aims to identify k disjoint complete bipartite subgraphs (called bicliques) in a weighted complete bipartite graph, maximizing the total density while satisfying pairwise constraints. We propose both exact and heuristic algorithms. The exact approach is a tailored branch-and-cut algorithm based on a low-dimensional semidefinite programming (SDP) relaxation, strengthened with valid inequalities and solved in a cutting-plane fashion. Exploiting integer programming tools, a rounding scheme converts SDP solutions into feasible biclusterings at each node. For large-scale instances, we introduce an efficient heuristic based on the low-rank factorization of the SDP. The resulting nonlinear optimization problem is tackled with an augmented Lagrangian method, where the subproblem is solved by decomposition through a block-coordinate projected gradient algorithm. Extensive experiments on synthetic and real-world datasets show that the exact method significantly outperforms general-purpose solvers, while the heuristic achieves high-quality solutions efficiently on large instances.
• Abstract（参考訳）: コクラスタリング(co-clustering)または双方向クラスタリング( two-way clustering)とも呼ばれるビクラスタリングは、データマトリックスの行と列を同時にパーティショニングすることで、コヒーレントパターンによるサブマトリクスを明らかにする。 クラスタリングに背景知識を組み込んでソリューションの品質と解釈可能性を高めることで、数学的最適化や機械学習研究への関心が高まっている。 このパラダイムをビクラスタリングに拡張することで、事前情報により、行と列の合同グルーピングをガイドすることができる。 我々は、オブジェクトが同一または異なるビクラスタに属するべきか否かを規定する制約付きビクラスタリング、すなわち、マスタリンクとナントリンクの制約について研究する。 モデル問題として, k-densest disjoint biclique problem の制約版に対処し, k-disjoint complete bipartite subgraphs (bicliques) を重み付き完全二部グラフで同定し, 対の制約を満たすことなく全密度を最大化する。 正確かつヒューリスティックなアルゴリズムを提案する。 厳密なアプローチは、低次元半有限計画法(SDP)緩和に基づく、整列された分岐とカットのアルゴリズムであり、有効不等式で強化され、カットプレーン方式で解決される。 整数プログラミングツールを出力するラウンドリングスキームは、SDPソリューションを各ノードで実現可能なビクラスタリングに変換する。 大規模インスタンスに対しては,SDPの低ランク因数分解に基づく効率的なヒューリスティックを導入する。 結果として生じる非線形最適化問題は拡張ラグランジアン法(英語版)によって取り組まれ、サブプロブレムはブロック座標の射影勾配アルゴリズムによって分解によって解かれる。 合成および実世界のデータセットに対する大規模な実験により、この正確な手法は汎用的な解法を著しく上回り、ヒューリスティックは大規模インスタンス上で高品質な解を効率的に達成することを示した。

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