論文の概要: Hypergraphs with Edge-Dependent Vertex Weights: p-Laplacians and
Spectral Clustering
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.07457v1
- Date: Mon, 15 Aug 2022 22:29:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-08-17 13:01:59.019288
- Title: Hypergraphs with Edge-Dependent Vertex Weights: p-Laplacians and
Spectral Clustering
- Title（参考訳）: エッジ依存の頂点重みを持つハイパーグラフ:p-ラプラシアンとスペクトルクラスタリング
- Authors: Yu Zhu and Santiago Segarra
- Abstract要約: エッジ依存重み(EDVW)を組み込んだ最近提案されたハイパーグラフモデルのp-ラプラシアンおよびスペクトルクラスタリングについて検討する。
我々は、ハイパーグラフをEDVWで変換し、スペクトル理論がより発展する部分モジュラーハイパーグラフに変換する。
p-ラプラシアンやチェーガーの不等式のような既存の概念や定理は、部分モジュラーハイパーグラフ設定の下で提案され、EDVWでハイパーグラフへ直接拡張することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.400924845055865
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study p-Laplacians and spectral clustering for a recently proposed
hypergraph model that incorporates edge-dependent vertex weights (EDVWs). These
weights can reflect different importance of vertices within a hyperedge, thus
conferring the hypergraph model higher expressivity and flexibility. By
constructing submodular EDVWs-based splitting functions, we convert hypergraphs
with EDVWs into submodular hypergraphs for which the spectral theory is better
developed. In this way, existing concepts and theorems such as p-Laplacians and
Cheeger inequalities proposed under the submodular hypergraph setting can be
directly extended to hypergraphs with EDVWs. For submodular hypergraphs with
EDVWs-based splitting functions, we propose an efficient algorithm to compute
the eigenvector associated with the second smallest eigenvalue of the
hypergraph 1-Laplacian. We then utilize this eigenvector to cluster the
vertices, achieving higher clustering accuracy than traditional spectral
clustering based on the 2-Laplacian. More broadly, the proposed algorithm works
for all submodular hypergraphs that are graph reducible. Numerical experiments
using real-world data demonstrate the effectiveness of combining spectral
clustering based on the 1-Laplacian and EDVWs.
- Abstract（参考訳）: エッジ依存頂点重み(edvws)を組み込んだハイパーグラフモデルのp-ラプラシアンとスペクトルクラスタリングについて検討した。
これらの重みは、ハイパーエッジ内の頂点の異なる重要性を反映し、ハイパーグラフモデルより高い表現性と柔軟性をもたらす。
部分モジュラーEDVWsに基づく分割関数を構築することにより、スペクトル理論がより発達した部分モジュラーハイパーグラフに変換する。
このように、p-ラプラシアンやチェーガーの不等式のような既存の概念や定理は、部分モジュラーハイパーグラフ設定の下で提案され、EDVWを持つハイパーグラフへ直接拡張することができる。
EDVWsに基づく分割関数を持つ部分モジュラーハイパーグラフに対し、ハイパーグラフ1-ラプラシアンの2番目の固有値に付随する固有ベクトルを計算する効率的なアルゴリズムを提案する。
この固有ベクトルを用いて頂点をクラスタリングし、2-ラプラシアンに基づく従来のスペクトルクラスタリングよりも高いクラスタリング精度を実現する。
より広範に、提案アルゴリズムはグラフを再現可能なすべての部分モジュラーハイパーグラフに対して機能する。
実世界のデータを用いた数値実験は、1-ラプラシアンおよびEDVWに基づくスペクトルクラスタリングの有効性を示す。
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