論文の概要: Hypergraphs with Edge-Dependent Vertex Weights: Spectral Clustering based on the 1-Laplacian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.00462v1
• Date: Sun, 30 Apr 2023 12:21:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-02 15:06:49.888989
• Title: Hypergraphs with Edge-Dependent Vertex Weights: Spectral Clustering based on the 1-Laplacian
• Title（参考訳）: エッジ依存の頂点重みを持つハイパーグラフ:1-ラプラシアンに基づくスペクトルクラスタリング
• Authors: Yu Zhu, Boning Li, Santiago Segarra
• Abstract要約: エッジ依存重みを含むハイパーグラフの1-ラプラシアンを定義するフレキシブルなフレームワークを提案する。 フレームワーク内の特別な場合、対応するハイパーグラフ1-ラプラシアンが関連するグラフの1-ラプラシアンと同値であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.88719567631694
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a flexible framework for defining the 1-Laplacian of a hypergraph that incorporates edge-dependent vertex weights. These weights are able to reflect varying importance of vertices within a hyperedge, thus conferring the hypergraph model higher expressivity than homogeneous hypergraphs. We then utilize the eigenvector associated with the second smallest eigenvalue of the hypergraph 1-Laplacian to cluster the vertices. From a theoretical standpoint based on an adequately defined normalized Cheeger cut, this procedure is expected to achieve higher clustering accuracy than that based on the traditional Laplacian. Indeed, we confirm that this is the case using real-world datasets to demonstrate the effectiveness of the proposed spectral clustering approach. Moreover, we show that for a special case within our framework, the corresponding hypergraph 1-Laplacian is equivalent to the 1-Laplacian of a related graph, whose eigenvectors can be computed more efficiently, facilitating the adoption on larger datasets.
• Abstract（参考訳）: エッジ依存頂点重みを含むハイパーグラフの1-ラプラシアンを定義するフレキシブルなフレームワークを提案する。 これらの重みは、ハイパーエッジ内の頂点の様々な重要性を反映することができ、したがって均質なハイパーグラフよりも表現率の高いハイパーグラフモデルが得られる。 次に、超グラフ 1-ラプラシアンの第二の最小固有値に付随する固有ベクトルを用いて頂点をクラスタリングする。 適切に定義された正規化チーガーカットに基づく理論的観点からは、この手順は従来のラプラシアンに基づくものよりも高いクラスタリング精度を達成することが期待される。 実際、提案したスペクトルクラスタリング手法の有効性を示すために、実世界のデータセットを用いている。 さらに,我々のフレームワークにおける特別な場合において,対応するハイパーグラフ1-ラプラシアンは,固有ベクトルをより効率的に計算できる関連するグラフの1-ラプラシアンと等価であることを示す。

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