論文の概要: Meta Sparse Principle Component Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08938v1
• Date: Thu, 18 Aug 2022 16:28:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-19 13:10:23.514869
• Title: Meta Sparse Principle Component Analysis
• Title（参考訳）: メタスパース原理成分分析
• Authors: Imon Banerjee and Jean Honorio
• Abstract要約: 高次元主成分分析における支援のためのメタラーニング(非零成分集合)について検討した。 補助的なタスクから学習した情報を用いて,新しいタスクにおける十分なサンプルの複雑さを低減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.403997435274604
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the meta-learning for support (i.e. the set of non-zero entries) recovery in high-dimensional Principal Component Analysis. We reduce the sufficient sample complexity in a novel task with the information that is learned from auxiliary tasks. We assume each task to be a different random Principal Component (PC) matrix with a possibly different support and that the support union of the PC matrices is small. We then pool the data from all the tasks to execute an improper estimation of a single PC matrix by maximising the $l_1$-regularised predictive covariance to establish that with high probability the true support union can be recovered provided a sufficient number of tasks $m$ and a sufficient number of samples $ O\left(\frac{\log(p)}{m}\right)$ for each task, for $p$-dimensional vectors. Then, for a novel task, we prove that the maximisation of the $l_1$-regularised predictive covariance with the additional constraint that the support is a subset of the estimated support union could reduce the sufficient sample complexity of successful support recovery to $O(\log |J|)$, where $J$ is the support union recovered from the auxiliary tasks. Typically, $|J|$ would be much less than $p$ for sparse matrices. Finally, we demonstrate the validity of our experiments through numerical simulations.
• Abstract（参考訳）: 高次元主成分分析において,支援のためのメタラーニング(非ゼロ要素の集合)について検討した。 補助タスクから学習した情報を用いて,新規タスクの十分なサンプル複雑性を低減する。 各タスクは、異なるサポートを持つ異なるランダム主成分(pc)マトリックスであると仮定し、pc行列の支持結合が小さいことを仮定する。 そして、すべてのタスクからデータをプールして、1つのpcマトリックスの不適切な推定を実行し、l_1$-regularized prediction covarianceを最大化することで、高い確率で真のサポートユニオンを復元できる、十分な数のタスク m$ と十分な数のサンプル $ o\left(\frac{\log(p)}{m}\right)$ が各タスクに対して $p$-dimensional ベクトルに対して与えられるようにする。 新たなタスクでは、$l_1$-regularized prediction covariance の最大化と、サポートが推定されたサポートユニオンのサブセットであるという追加の制約により、サポート回復に成功するサンプルの複雑さを$o(\log |j|)$ に減らすことが証明され、ここで$j$ は補助タスクから回復したサポートユニオンである。 通常、$|j|$ はスパース行列に対して $p$ 以下である。 最後に,数値シミュレーションによる実験の有効性を示す。

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